定义一种新运算“
”：当
时，
；当
时，
．例如：
，
．
(1)填空：
______；
(2)若
，则x的取值范围为______；
(3)已知
，求x的取值范围．
”：当时，；当时，．例如：，．(1)填空：
______；(2)若
，则x的取值范围为______；(3)已知
，求x的取值范围．
更新时间：2024-05-04 06:57:34
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【推荐1】在学习了有关平方根的知识后，我们知道了负数没有平方根．但如果我们假设存在一个数i，使
，那么
，因此
就有两个平方根i和
，进一步猜想：因为
，所以
的平方根是
；因为
，所以
的平方根是
．（提示：
）
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)
，
的平方根分别是______和______；
(2)，
，
，
，
，
，
，…你发现了什么规律？请用你发现的规律求
的值．
，那么，因此就有两个平方根i和，进一步猜想：因为，所以的平方根是；因为，所以的平方根是．（提示：）请你根据以上信息解答下列问题：
(1)
，的平方根分别是______和______；(2)
，，，，，，，…你发现了什么规律？请用你发现的规律求的值．
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【推荐2】小明是个聪明而富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用乘方这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如：
，
等，类比有理数的乘方，我们把记作
，读作“2的圈3次方”： 记作
，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把
（
）记作
读作“a的圈n次方”．
(1)直接写出计算结果
；
；
；
(2)小明深入思考后发现，有理数的“除方”运算能转化为乘方运算，且结果可以写成幂的形式，推导出“除方”的运算公式归纳如下：
（n为正整数且，
）（要求将结果写成幂的形式，结果用含a，n的式子表示）；
(3)请利用（2）问的推导公式计算
．
，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”： 记作，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（）记作读作“a的圈n次方”．(1)直接写出计算结果
； ； ；(2)小明深入思考后发现，有理数的“除方”运算能转化为乘方运算，且结果可以写成幂的形式，推导出“除方”的运算公式归纳如下：
（n为正整数且，）（要求将结果写成幂的形式，结果用含a，n的式子表示）；(3)请利用（2）问的推导公式计算
．
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，∴3418是“三合数”．又如：四位数2646不是“三合数”，∵
，∴2646不是“三合数”．
，将其千位数字与十位数字去掉后得到的两位数记为
，
，若
为整数且
，求出满足条件的所有数N．
；
，并写出它的最大整数解．
．
．
