已知：如图，数轴上两点A、B对应的数分别是
，1，点P在线段
上，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足
，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
(1)在
这四个数中，
① 若点P表示数0.5，是连动数的有哪些__________；
② 若点P是线段上任意一点，是连动数的有哪些__________；
(2)关于x的方程
的解满足是连动数，求m的取值范围______________；
(3)当不等式组
的解集恰好有4个连动整数时，求a的取值范围．
，1，点P在线段上，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．(1)在
这四个数中，① 若点P表示数0.5，是连动数的有哪些__________；
② 若点P是线段
上任意一点，是连动数的有哪些__________；(2)关于x的方程
的解满足是连动数，求m的取值范围______________；(3)当不等式组
的解集恰好有4个连动整数时，求a的取值范围．
23-24七年级下·北京西城·期中 查看更多[2]
北京市第十三中学分校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（已下线）暑假作业09 一元一次不等式组（知识梳理+五大题型专练+能力拓展练）-【暑假分层作业】2024年七年级数学暑假培优练（人教版）
更新时间：2024-05-01 23:56:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】一天早晨，佳佳从家出发匀速步行去学校，妈妈发现佳佳忘带数学书了，于是立即下楼骑车沿佳佳行进路线匀速追赶，妈妈追上佳佳后，立即按原路线返回家中，由于路人渐多，妈妈返回时的速度只是去时的
，佳佳则以原速度的1．5倍赶往学校妈妈与佳佳之间的路程y（米）与佳佳从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（佳佳与妈妈交接学习用品耽搁的时间忽略不计），结合图象信息解答下列问题：
(1)佳佳步行速度是______，妈妈追佳佳时的速度是______；
(2)求图象中线段DE所表示的y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)直接写出佳佳出发多长时间，佳佳与妈妈相距300米的时间．
，佳佳则以原速度的1．5倍赶往学校妈妈与佳佳之间的路程y（米）与佳佳从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（佳佳与妈妈交接学习用品耽搁的时间忽略不计），结合图象信息解答下列问题：(1)佳佳步行速度是______，妈妈追佳佳时的速度是______；
(2)求图象中线段DE所表示的y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)直接写出佳佳出发多长时间，佳佳与妈妈相距300米的时间．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】在下面的表格中，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等，例如：
．
（1）求出第4格中的数
；
（2）第6格中的数是 （直接填具体数）；
（3）前2020个格子中所填各数之和为 （直接填空）．
．第1格 | 第2格 | 第3格 | 第4格 | 第5格 | 第6格 | 第7格 | 第8格 | 第9格 | … | 第n格 |
8 |
|
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| -2 | _____ | _____ | _____ | -3 | … | _____ |
；（2）第6格中的数是 （直接填具体数）；
（3）前2020个格子中所填各数之和为 （直接填空）．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐3】如图所示，O为一个模拟钟面圆心，M、O、N 在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动，OA 运动速度为每秒 30°，OB 运动速度为每秒10°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t 秒，试解决下列问题：
（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动，
= 秒时，OA与OB第一次重合；
（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动，
①当=3秒时，∠AOB= °；
②当为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？
（1）如图①，若OA顺时针转动，OB逆时针转动，
= 秒时，OA与OB第一次重合；（2）如图②，若OA、OB同时顺时针转动，
①当
=3秒时，∠AOB= °；②当
为何值时，三条射线OA、OB、ON其中一条射线是另两条射线夹角的角平分线？
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：
“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”
．
已知：如图，
．
，则A，B，C三点的“水平底”
，“铅垂高”
，“矩面积”
__________；
(2)点P在x轴上，若A，B，P三点的“矩面积”为10，则点P的坐标为_______；
(3)点
，
①若A，B，M三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m的最大值；
②若
，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围．
“水平底”a为任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h为任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”
．已知：如图，
．
，则A，B，C三点的“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”__________；(2)点P在x轴上，若A，B，P三点的“矩面积”为10，则点P的坐标为_______；
(3)点
，①若A，B，M三点的“矩面积”为8，直接写出满足题意的m的最大值；
②若
，直接写出A，B，M三点的“矩面积”S的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，A，B，C，D四点在数轴上，点A表示的数为20，点B表示的数为16，
，
．
(1)点A与点B的距离是_________，点C与点D的距离是_________，点D在数轴上表示的数是_________．
(2)线段
以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，线段AB以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，运动时间为t秒，
①若线段AB沿数轴负方向运动，当t满足_________时，点A，B同时在线段上；
②若线段AB沿数轴正方向运动，当t满足_________时，点A，B．同时在线段上．
(3)一条4个单位长度的大毛毛虫的头从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，9秒后，一条2个单位长度的小毛毛虫的头从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动到点C时，立即调头改变方向保持原速度沿着数轴正方向运动．设大毛毛虫运动的时间为t秒．
①当两条毛毛虫头和头相遇时，求t的值；
②当两条毛毛虫尾和尾相遇时，直接写出t的值．
，．(1)点A与点B的距离是_________，点C与点D的距离是_________，点D在数轴上表示的数是_________．
(2)线段
以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时，线段AB以每秒1个单位长度的速度在数轴上运动，运动时间为t秒，①若线段AB沿数轴负方向运动，当t满足_________时，点A，B同时在线段
上；②若线段AB沿数轴正方向运动，当t满足_________时，点A，B．同时在线段
上．(3)一条4个单位长度的大毛毛虫的头从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，9秒后，一条2个单位长度的小毛毛虫的头从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动到点C时，立即调头改变方向保持原速度沿着数轴正方向运动．设大毛毛虫运动的时间为t秒．
①当两条毛毛虫头和头相遇时，求t的值；
②当两条毛毛虫尾和尾相遇时，直接写出t的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐3】材料题：
材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余．
材料二：一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数．
（1）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．
（2）一个四位k阶数的两倍与两位数
的差能被11整除（1≤m≤6），且这个四位k阶数和两位数对3同余，求这个四位k阶数．
材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余．
材料二：一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数．
（1）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．
（2）一个四位k阶数的两倍与两位数
的差能被11整除（1≤m≤6），且这个四位k阶数和两位数对3同余，求这个四位k阶数．
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