【推荐1】如图，在中，，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作于点E．

(1)求证：；
(2)若E是AB的中点，，求BD的长．

【推荐2】如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点．
（1）.求证：；
（2）.点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动．如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）.在（2）的条件下，当，时，求的长．

【推荐3】教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
2．线段垂直平分线
我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：
绕段垂直平分线的性质定理   线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
已知：如图，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．

求证：．
你写出完整的证明过程
分析
图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．
（1）请根据所给教材内容结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．

定理应用：
（2）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，，则的周长为________．
（3）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，的面积为30，则的最小值是________．

【推荐1】如图，直线与轴交于点，点是该直线上一点，满足.
（1）求点的坐标；
（2）若点是直线上另外一点，满足，且四边形是平行四边形，试画出符合要求的大致图形，并求出点的坐标.

【推荐2】如图，在平行四边形中，连接，E为的中点，延长与的延长线交于点F，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求四边形的面积．

【推荐3】已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．

（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．

                         

图①                                               图②                                           图③