【推荐1】某中学综合实践小组为制作弹簧测力计，需要先了解在弹性限度内，弹簧长度和所挂物体质量的关系．因此设计了如下实验．
【实验操作】
弹簧未挂重物之前长度为，在弹性限度内，将弹簧依次挂上不同质量的物体，然后测量出相应的弹簧长度．得到如下数据:

所挂物体质量	0	1	2	3	4
弹簧长度（测量值）	3	3.5	4.1	4.5	4.8

任务1:
将这些数据表示为点的坐标: ,，经过描点、连线发现点和点     在同一条直线上．
【建立模型】
讨论发现:“”是初始状态下的准确数据，弹簧长度的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画弹簧长度与所挂物体质量的关系．
任务2:
根据以上点的坐标求出三条直线的函数解析式．
【反思优化】
经过上面的计算，到底选择哪个函数更合适呢?小组成员决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道:将值代入函数解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应的测量值之差的平方和的平均值，记为，即，越小，偏差越小．
任务3:
①计算任务2中三条直线的值；
②如果从这三条直线中选择一条来描述弹簧长度与所挂物体质量的关系，你认为最接近的是直线      ；
③实际上，经过的直线有无数条，我们把最小时对应的函数称为最优函数．若最优函数表达式为，则     ．

【推荐1】重庆八中的学子课外活动丰富多彩，开展了很多社团活动．最近数学社的同学在探究函数y＝的图象与性质，请你根据之前学习函数的经验和方法，画出函数图象，并回答下列问题．

（1）选择恰当的值补充表格，在平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数图象．

x	…										…
y	…										…

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“×”．
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．（     ）
②当x＝0时，函数取得最大值5；当x＝﹣5或5时，函数取得最小值0（     ）
③当﹣5≤x＜0时，y随x的增大而减小；当0＜x≤5时，y随x的增大而增大（     ）
（3）请结合（1）中函数图象，直接写出关于x的不等式＞﹣x+3的解集．

【推荐2】如图，一次函数y₁＝ax+b（a≠0）的图象经过点Q（1，2），过点A（2，3）且长为2个单位长度的线段AB平行于x轴，点B在第一象限．

(1)求a与b的关系式；
(2)当直线y₁＝ax+b（a≠0）与线段AB有公共点时，求a的最大值p与最小值q的差；
(3)对于一次函数y₂＝mx+3m﹣1（m≠0），无论x取何值，始终有y₁＞y₂，求a与m的数量关系及m的取值范围．

【推荐1】已知一直角三角形纸片，其中，，，将该纸片放置在平面直角坐标系中，如图1所示.

(1)求经过A，B两点的直线的函数表达式.
(2)折叠该纸片，使点B与点A重合，折痕与边交于点C，与边交于点D（如图2所示），求点C的坐标.
(3)①若P为内一点，其坐标为，过点P作x轴的平行线交于点M，作y轴的平行线交于点N（如图3所示），求点M，N的坐标并求的长.
②若P为上一动点，设的中点为点E，的中点为点（如图4所示）求的最小值，并求取得最小值时点P的坐标.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线过点，，．

(1)求直线的函数解析式以及的值；
(2)已知直线：过点．
①写出和之间的关系；
②若直线将的面积分为两部分，求的值．