[回顾课本]苏教版八年级下册数学教材“9.5三角形的中位线"一课中给出了“三角形的中位线定理”的证明思路，请根据分析完成证明过程．
已知：如图1，
是
的中位线，求证：
，
．
分析：因为E是
的中点，可以考虑以点E为中心，把
按顺时针方向旋转
，得到
，这样就需要证明四边形
是平行四边形……
[探究发现]
如图2，等边的边长为2，点D，E分别为
，边中点，点F为
边上任意一点（不与B，C重合），沿，
剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D，E旋转
恰好能与①拼成平行四边形
，求平行四边形周长的最小值．
[拓展作图]
如图3，已知四边形
，现要将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平行四边形，请在图3中画出剪痕，并对剪痕作适当的说明．
已知：如图1，
是的中位线，求证：，．分析：因为E是
的中点，可以考虑以点E为中心，把按顺时针方向旋转，得到，这样就需要证明四边形是平行四边形……[探究发现]
如图2，等边
的边长为2，点D，E分别为，边中点，点F为边上任意一点（不与B，C重合），沿，剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点D，E旋转恰好能与①拼成平行四边形，求平行四边形周长的最小值．[拓展作图]
如图3，已知四边形
，现要将其剪成四块，使得剪成的四块能通过适当的摆放拼成一个平行四边形，请在图3中画出剪痕，并对剪痕作适当的说明． 
更新时间：2024-05-17 10:11:35
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和
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；
．
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【推荐1】如图，平行四边形的对角线与
相交于点O，点E，F分别在
和
上，且
．
(1)求证：四边形
是平行四边形；
(2)若
，
，且
，求线段的长．
的对角线与相交于点O，点E，F分别在和上，且．(1)求证：四边形
是平行四边形；(2)若
，，且，求线段的长．
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(1)在图甲中画出一个以为边的平行四边形，且它的面积等于8；
(2)在图乙中画出一个以为对角线的矩形，且它的周长为无理数．
的正方形网格中画出符合要求的格点四边形（设每个小正方形的边长为1）．(1)在图甲中画出一个以
为边的平行四边形，且它的面积等于8；(2)在图乙中画出一个以
为对角线的矩形，且它的周长为无理数．
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，
．
，
，求
的度数．
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【推荐1】如图，已知
各顶点的坐标分别为
，
，
．
（1）画出以点
为旋转中心，按逆时针方向旋转
后得到的
；
（2）将先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到
．
①在图中画出；
②如果将看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
各顶点的坐标分别为，，．（1）画出
以点为旋转中心，按逆时针方向旋转后得到的；（2）将
先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到．①在图中画出
；②如果将
看成是由经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
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【推荐2】矩形中
，
，将
绕点A逆时针旋转得到
，使点
落在
延长线上（图1）
(1)若
，求
的度数与
的长度；
(2)如图2将向右平移得
，两直角边与拒形相交于点E、F；当平移的距离是多少时，能使
与相似，（先填空，再完成解答）解：设平移的距离为x，则
___________
___________（用含x的代数式表示）
中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在延长线上（图1）(1)若
，求的度数与的长度；(2)如图2将
向右平移得，两直角边与拒形相交于点E、F；当平移的距离是多少时，能使与相似，（先填空，再完成解答）解：设平移的距离为x，则______________________（用含x的代数式表示）
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