一块材料的形状是锐角三角形
，下面分别对这块材料进行课题探究：
课本再现：
（1）在图1中，若边
，高
，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在
上，其余两个顶点分别在
，
上，这个正方形零件的边长是多少?
（2）如图2，若这块锐角三角形材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高
与边的数量关系，并说明理由．
拓展延伸
（3）①如图3，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则
的值为_______（直接写出结果）；
②如图4，若这块锐角三角形材料可以加工成图中所示的
相同大小的正方形零件，求的值．
，下面分别对这块材料进行课题探究： 课本再现：
（1）在图1中，若边
，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少? 
（2）如图2，若这块锐角三角形
材料可以加工成3个相同大小的正方形零件，请你探究高与边的数量关系，并说明理由．拓展延伸
（3）①如图3，若这块锐角三角形
材料可以加工成图中所示的4个相同大小的正方形零件，则的值为_______（直接写出结果）；②如图4，若这块锐角三角形
材料可以加工成图中所示的相同大小的正方形零件，求的值．
更新时间：2024-05-20 05:22:09
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知
的两直角边
，
分别在
轴，
轴的正半轴上（
），且，的长分别是一元二次方程
的两个根，线段的垂直平分线
交于点
，分别交轴，轴于点
，
．
（1）求点
、
的坐标
（2）求线段的长
（3）已知
是直线上一个动点，点
是直线上一个动点，则在坐标平面内是否存在点
，使得以点、、、为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
的两直角边，分别在轴，轴的正半轴上（），且，的长分别是一元二次方程的两个根，线段的垂直平分线交于点，分别交轴，轴于点，．（1）求点
、的坐标（2）求线段
的长（3）已知
是直线上一个动点，点是直线上一个动点，则在坐标平面内是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是以5为边长的正方形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
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适中
(0.65)
【推荐2】综合与实践：
【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现
纸的长与宽分别为
和
，其比值为
，而
，他们上网查阅资料也发现纸的长与宽的比是一个特殊值“
”，不妨定义长与宽的比为
的矩形为“标准矩形”
【操作实践】：如图
，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形
，连接对角线
，在射线
上截取了
，过点作
交的延长线于点
，令
．
【问题探究】：
(1)求证：四边形
为“标准矩形”；
(2)如图
，数学活动小组的同学在图的基础上隐藏了线段，在线段
上取一点，连接
，
．
①当平分
时，求
的长；
②当
的周长最小时，求
的值
【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现
纸的长与宽分别为和，其比值为，而，他们上网查阅资料也发现纸的长与宽的比是一个特殊值“”，不妨定义长与宽的比为的矩形为“标准矩形”【操作实践】：如图
，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形，连接对角线，在射线上截取了，过点作交的延长线于点，令．【问题探究】：
(1)求证：四边形
为“标准矩形”；(2)如图
，数学活动小组的同学在图的基础上隐藏了线段，在线段上取一点，连接，．①当
平分时，求的长；②当
的周长最小时，求的值
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与
相似并写出证明；
，求
的值．
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【推荐2】【问题提出】如图①，在正方形中，、
分别是边和对角线上的点，
，从而
，
______．中，
，
，、分别是边和对角线上的点，
，若
，求
的长．
【拓展延伸】如图③，在菱形中，
，对角线
，
交的延长线于点，、分别是菱形高
和对角线上的点，
，
，直接写出
的长．
中，、分别是边和对角线上的点，，从而，______．
中，，，、分别是边和对角线上的点，，若，求的长．【拓展延伸】如图③，在菱形
中，，对角线，交的延长线于点，、分别是菱形高和对角线上的点，，，直接写出的长．
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的边长为
，点
上一点（点
，交边
的延长线于点
分别交射线
、射线
于点
；
，求
的正切值；
，求
