已知，如图四边形
是平行四边形，对角线
，
的垂直平分线，不写作法，保留作图痕迹；
(2)若的垂直平分线交
于点
，交
于点
，交于点
，连接
，
．若
，求四边形
的面积．
是平行四边形，对角线，
的垂直平分线，不写作法，保留作图痕迹；(2)若
的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接，．若，求四边形的面积．
更新时间：2024-05-20 23:56:07
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【推荐1】如图，OE，OF分别是△ABC中AB，AC边的中垂线（即垂直平分线），∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，试判定OI与BC的位置关系，并给出证明．
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【推荐2】已知如图，在△ABC中，D是BC的中点．过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G．
(1)试说明BG＝CF．
(2)若DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF之间的大小关系，并说明理由．
(1)试说明BG＝CF．
(2)若DE⊥GF交AB于点E，连接EF，试判断BE+CF与EF之间的大小关系，并说明理由．
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【推荐3】综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形
中，
是对角线
上一点，将直线
以点为中心逆时针旋转
，旋转后的直线与
交于点．求证：
．
(1)问题解决：
请你解决老师提出的问题；
(2)数学思考：
如图2，“兴趣小组”的同学将
沿射线
的方向平移到
，点的对应点为．连接
．他们认为：
，
．他们的认识是否正确？请说明理由．
(3)创新探究
“创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若
垂直平分
，
，则线段
的长度是______．（直接写出答案即可）
问题情境：数学活动课上，老师提出如下问题：如图1，在正方形
中，是对角线上一点，将直线以点为中心逆时针旋转，旋转后的直线与交于点．求证：．(1)问题解决：
请你解决老师提出的问题；
(2)数学思考：
如图2，“兴趣小组”的同学将
沿射线的方向平移到，点的对应点为．连接．他们认为：，．他们的认识是否正确？请说明理由．(3)创新探究
“创新小组”在“兴趣小组”所提问题的基础上，又提出如下新问题，请你思考并解决该问题：如图3，若
垂直平分，，则线段的长度是______．（直接写出答案即可）
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【推荐1】有两张相同的矩形纸片ABCD和A′B′C′D′，其中AB=3，BC=8．
（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），判断四边形MNPQ的形状，并证明．四边形MNPQ的最大面积是_________．（直接写出结果）
（1）若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处（如图1），设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）若将这两张矩形纸片交叉叠放（如图2），判断四边形MNPQ的形状，并证明．四边形MNPQ的最大面积是_________．（直接写出结果）
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【推荐2】如图，
是正方形的对角线
上的两点，且
（1）求证：四边形
是菱形：
（2）若正方形边长为
求菱形的面积
是正方形的对角线上的两点，且（1）求证：四边形
是菱形：（2）若正方形边长为
求菱形的面积
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上，且
，连接
，
，
是平行四边形；
，
，
．求四边形
