【推荐1】如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在AB上，点F在CD上，EF经过点O．
求证：四边形BEDF是平行四边形．
   

【推荐2】在四边形中，交于点O，．

(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)过点O作交于点E，连接．若，求的度数．

【推荐3】如图1，在中，D、E分别是、两边的中点，延长至点F，使，连接，易知.

(1)探究：如图2，是的中线，交于于点E，交于点F，且，求证：.
(2)应用：如图3，在中，，，，是的中位线.过点D、E作，分别交边于点F、G，过点A作，分别与、的延长线交于点M、N.
①四边形的面积S是否会发生变化？如果变化，请直接写出S的范围，如果不变，请直接写出S的值.
②四边形的周长C是否会发生变化？如果变化，请直接写出C的范围，如果不变，请直接写出C的值.

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．
(1)求证：四边形FBGH是菱形；
(2)求证：四边形ABCH是正方形．

【推荐3】如图，锐角ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D
（1）尺规作图：作AD的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DE，DF；
（2）证明（1）中的四边形AEDF是菱形．

【推荐2】如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD
（1）判断四边形OCED是什么特殊四边形？并证明你的结论
（2）当AB、AD满足什么条件时，四边形OCED是正方形？请说明理由．

【推荐3】以的各边，在边的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形，，，试探究：
如图中四边形是什么四边形？并说明理由．
当满足什么条件时，四边形是矩形？
当满足什么条件时，四边形是正方形？