【推荐1】将连续的奇数排列成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）．

(1)若将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数．小明发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．若设中间的数为a，则框住的5个数字之和=___________（用a的代数式表示）．
(2)在（1）的条件下，是否存在a的值，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2020？若存在，求出此时a的值；若不存在，请说明理由；
(3)在（1）的条件下，十字框框住的5个数之和能等于415吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．

【推荐2】我们知道：在数轴上，点M表示实数为a，点N表示实数为b，当 时，点M、N之间的距离记作：MN =；当时，点M、N之间的距离记作：MN = ，例如：， 则MN =．
如图，点A、B、C是数轴上从左向右依次排列的三点，且，，点B表示的数是．

（1）点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；
（2）动点M、N分别从A、C同时出发，点M沿数轴向右运动，速度为1个单位长度∕秒，点N沿数轴向左运动，速度为2个单位长度∕秒，运动t秒后：
①点M表示的数 ，点N表示的数 ；(用含t的代数式表示)
②求当t为何值时，点M、N、B三点中相邻两个点之间的距离相等．(M、N、B三点中任意两点不重合)

【推荐3】下表是小明记录的他家上月前几日汽车里程表显示的数据，利用表中数据小明计算出他家上月平均每天汽车行驶42公里．

日期	1	2	3	4	5	6	7
里程表显示数据（公里）	n	1167	1201	1238	1262	1289	1382

(1)求n的值；
(2)根据国家政策：小明爸爸享受驾车上下班油补每月300元的待遇，但是小明爸爸单位根据实际情况只能补贴政策的60%，小明家汽车耗油量为：每百公里耗油8升．加油站汽油价格为8.6元/升，上月按30天计算，求小明家上月在小明爸爸单位给与补贴后还要支付多少燃油费？
(3)在（2）的条件下，本月加油站推出优惠政策：免费办理会员卡，持有会员卡加油当月单次金额达到400元后，油费就可打九折．本月小明爸爸第一次加油，为了享受优惠政策选择办理会员卡的方式加油，若最后所交燃油费为387元，汽油价格与上月相同，求用这些油行驶的里程恰好是多少公里？（上月油箱存油忽略不计）

【推荐1】某商场在夏季来临之前计划购进型空调和型空调共50台，已知购进1台型空调和1台型空调需0.5万元；购进3台型空调和2台型空调需1.2万元．
（1）求购进型空调和型空调每台各需多少万元？
（2）若该商场预计投入资金不小于12.2万元且不超过12.7万元，则共有几种购进方案？
（3）已知每台型空调获利200元，每台型空调获利600元，在（2）的条件下，该商场将所有型空调和型空调全部售出．请直接写出该商场获得的最大利润以及获得最大利润时的购进方案．

【推荐2】某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．
(1)求每部A型号手机和B型号手机的售价；
(2)该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？

【推荐3】为了落实党的“精准扶贫”政策，、两城决定向、两乡运送肥料以支持农村生产，已知、两城共有肥料500吨，其中城肥料比城少100吨，从、城往、两乡运肥料的费用如下表．现乡需要肥料240吨，乡需要肥料260吨．

	城（出）	城（出）
乡（入）	20元/吨	15元/吨
乡（入）	25元/吨	30元/吨

（1）城和城各有多少吨肥料？
（2）设从城运往乡肥料吨，总运费为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）由于更换车型，使城运往乡的运费每吨减少元，其余路线运费不变．若、两市的总运费的最小值不小于10040元，求的最大整数解？