【推荐2】如图，在RtΔABC，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点M、N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，MN，设移动时间为t(单位:秒，0<t<2.5).
(1)当t为何值时，ΔMCN面积为2cm²?
(2)是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积为cm²?若存在，求t的值，若不存在，请说明理由；
(3)当t为何值时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似?
   

【推荐3】在矩形 中，，点 为 边上一动点，连接 ，在 右侧作 ，，．

(1)如图1，若点 恰好落在 边上，求 的长；
(2)如图2，延长 交 边于点 ，当 时，求 的值；
(3)连接 ，当 为等腰三角形时，请直接写出 的长．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴相交点，与轴相交于点，点的坐标为，点为抛物线的顶点．
   
(1)如图1，求抛物线的顶点的坐标；
(2)如图2，是第二象限内抛物线上一点，连接，过点作于点，交轴于点，设点的横坐标为的横坐标为，求与的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取一点，连接，在上取点，连，若，求点的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点O、A，顶点为B，连接．点D在线段上，作射线，过点A作射线，垂足为点E，以点A为旋转中心把按逆时针方向旋转到，连接．

       

(1)求点A、B的坐标；
(2)随着点D在线段上运动．
①连接，的大小是否发生变化？请说明理由；
②延长交于点P，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)连接，当点F在该抛物线的对称轴上时，的面积为______．

【推荐3】已知函数（为常数）．
（1）若点在此函数图象上，求的值．
（2）当时，
①求此函数图象与轴的交点的横坐标．
②若此函数图象与直线有三个交点，求的取值范围．
（3）已知矩形的四个顶点分别为点，点，点，点，若此函数图象与矩形无交点，直接写出的取值范围．

【推荐1】如图，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，连接BD，点M、N分别是BD，BC的中点，连接MN．

(1)如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出线段BE与线段MN的数量关系是       ，位置关系是          ．
(2)当绕点A旋转时，连接BE，上述结论是否依然成立，若成立请就图2情况给出证明：若不成立，请说明理由．
(3)当AC＝5时，在绕点A旋转过程中，以D，E，M，N为顶点可以组成平行四边形，请直接写出AD的长．

【推荐1】如图1，抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的右侧），已知C（0，）．连接AC．
（1）求直线AC的解析式．
（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴交直线AC于点E，交x轴于点F，过点P作PG⊥AE于点G，线段PG交x轴于点H．设l=EP﹣FH，求l的最大值．
（3）如图2，在（2）的条件下，点M是x轴上一动点，连接EM、PM，将△EPM沿直线EM折叠为△EP₁M，连接AP，AP₁．当△APP₁是等腰三角形时，试求出点M的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′＝，那么称点Q为点P的“伴随点”．

例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6）；点（﹣5，6）的“伴随点”为点（﹣5，﹣6）．
（1）直接写出点A（2，1）的“伴随点”A′的坐标．
（2）点B（m，m+1）在函数y＝kx+3的图象上，若其“伴随点”B′的纵坐标为2，求函数y＝kx+3的解析式．
（3）点C、D在函数y＝﹣x²+4的图象上，且点C、D关于y轴对称，点D的“伴随点”为D′．若点C在第一象限，且CD＝DD′，求此时“伴随点”D′的横坐标．
（4）点E在函数y＝﹣x²+n（﹣1≤x≤2）的图象上，若其“伴随点”E′的纵坐标y′的最大值为m（1≤m≤3），直接写出实数n的取值范围．