【推荐2】如图，在中，，，，是边上的中点．过点作的垂线，过点作的平行线，交于点，点从点到点沿方向匀速运动，速度为2cm/s，同时点从点到点沿方向匀速运动，速度为1cm/s．连接，过点作于点，连接．设运动时间为（s）（），解答下列问题：

(1)当为何值时，四边形为平行四边形？
(2)当为何值时，点在的平分线上？
(3)当为何值时，四边形的面积为．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝x²﹣x与x轴相交于O、A两点，B为顶点，C是第二象限内抛物线上一点，且∠AOC＝120°．
（1）求点C的坐标；
（2）向下平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线与x轴相交于点O′、A′（点A′在点O′的右侧）．问：是否存在以点A′、A、B为顶点且与△OBC相似的三角形？若存在，求出新抛物线对应的函数表达式；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，与y轴交于点C．

(1)求这个抛物线的表达式；
(2)如果点D是抛物线位于第三象限上一点，交x轴于点E，且E为的中点．
①求D点坐标；
②点P在x轴上，如果，求点P的坐标．

【推荐2】已知直线l：y =kx+2k+3(k≠0)，小明在画图时发现，无论k取何值，直线l总会经过一个定点A.
（1）点A坐标为_______；
（2）抛物线y= (c＞0) 经过点A，与y轴交于点B.
①当4＜b＜6时，若直线l经过点B，求k的取值范围．
②当k =1时，若抛物线与直线l交于另一点M，且，求b的取值范围.

【推荐3】已知轴上有一个点，现操作如下：
若关于点对称得到点；再将关于点对称得到点为；…，关于点对称得到点．把经过点的抛物线记作，其顶点记为；把经过点的抛物线记作，其顶点记为；……把经过点的抛物线记作，其顶点记为．（为正整数）
（1）填空：_________，_______（用含的代数式表示）
（2）若这组抛物线的图像的开口都向上，且均是直角三角形．
①请求出二次函数的解析式．（用表示）
②通过画草图分析直线与抛物线共有2020个交点时，请直接写出的取值范围．
（3）若抛物线的顶点依次是直线上的点，是否存在是等边三角形，若存在，请求出此时的值和的值．