如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=
AC，连接OA，OB，BD和AD．
（1）若点A的坐标是（﹣4，4）
①求b，c的值；
②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．
AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）
①求b，c的值；
②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；
（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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【知识点】 特殊四边形(二次函数综合)
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知抛物线
与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线
交抛物线于点D．
(1)求点D的坐标；
(2)点P是直线
上方的抛物线上一点，连接
，交于点E，连接
，
，求
面积的最大值及此时点P的坐标．
(3)将抛物线沿射线CA方向平移
单位得到新的抛物线
，点M是新抛物线对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．
与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点B作直线交抛物线于点D．(1)求点D的坐标；
(2)点P是直线
上方的抛物线上一点，连接，交于点E，连接，，求面积的最大值及此时点P的坐标．(3)将抛物线沿射线CA方向平移
单位得到新的抛物线，点M是新抛物线对称轴上一点，点N为平面直角坐标系内一点，直接写出所有以A，C，M，N为顶点的四边形为矩形的点N的坐标，并写出其中一个点N的坐标的求解过程．
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【推荐2】如图，两条开口向上的抛物线
和
在同一平面直角坐标系中，抛物线交
轴于点
，顶点
的坐标为
．抛物线交轴于点
，顶点
的坐标为
．
(1)连接
，求线段的长；
(2)点
在抛物线上，点
在抛物线上．试判断
和
的大小，并说明理由；
(3)若点
在抛物线上，
，求
的取值范围；
(4)若点
的横坐标为
，且点在抛物线上，则在抛物线上是否存在点
，使得点
构成的四边形是平行四边形？若存在直接写出的值；若不存在，请说明理由．
和在同一平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，顶点的坐标为．抛物线交轴于点，顶点的坐标为．(1)连接
，求线段的长；(2)点
在抛物线上，点在抛物线上．试判断和的大小，并说明理由；(3)若点
在抛物线上，，求的取值范围；(4)若点
的横坐标为，且点在抛物线上，则在抛物线上是否存在点，使得点构成的四边形是平行四边形？若存在直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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：1时，求m的值．
