已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；
（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；
（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，直线
交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线
经过点A、E，点E的坐标是
，抛物线交x轴于另一点
．
(1)求抛物线的解析式．
(2)设抛物线的顶点为D，连接
，动点P在
上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段
上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，
交线段
于点H．
①当
时，求t的值；
②过点H作
，垂足为点M，过点P作
交线段
或于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线经过点A、E，点E的坐标是，抛物线交x轴于另一点．(1)求抛物线的解析式．
(2)设抛物线的顶点为D，连接
，动点P在上以每秒2个单位长度的速度由点B向点D运动，同时动点Q在线段上以每秒3个单位长度的速度由点C向点A运动，当其中一个点到达终点停止运动时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒，交线段于点H．①当
时，求t的值；②过点H作
，垂足为点M，过点P作交线段或于点N．在点P、Q的运动过程中，是否存在以点P，N，H，M为顶点的四边形是矩形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在矩形
中，
，点
从点
出发，沿
向点
匀速运动，速度为每秒1个单位，过点作
，交对角线于点
.点
从点出发，沿对角线向点
匀速运动，速度为每秒1个单位. 、两点同时出发，设它们的运动时间为
秒(
).
(1)当
时，求出的值;
(2)连接
，当
时，求出的值;
(3)试探究:当为何值时，
是等腰三角形?
中，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为每秒1个单位，过点作，交对角线于点.点从点出发，沿对角线向点匀速运动，速度为每秒1个单位. 、两点同时出发，设它们的运动时间为秒().(1)当
时，求出的值;(2)连接
，当时，求出的值;(3)试探究:当
为何值时，是等腰三角形?
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都是正方形，其中点
，
三点共线时，直线
与射线
，若
，
，请求出线段
的长．
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图1，四边形内接于
，对角线
，相交于点E，且
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的长度；
(3)如图2，连接
交与点F，
，
，求的半径长度；
(4)如图3，若
，延长至点F，若平分
，记
的面积为
，
面积为
，
面积为
，若
，则
是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，说明理由．
内接于，对角线，相交于点E，且． (1)求证：
；(2)若
，，求的长度；(3)如图2，连接
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困难
(0.15)
【推荐2】已知：如图，
与
轴交于
两点，圆心
的坐标为
的半径为
，过点作的切线交
轴于点
．
（1）点的坐标是为（____，____），切线
的解析式为_________；
（2）若点是第一象限内上一点，过点作的切线与直线相交于点
，且
，求点的坐标；
（3）向左移动（圆心始终保持在上），与直线交于
，在移动过程中是否存在点，使得
是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
与轴交于两点，圆心的坐标为的半径为，过点作的切线交轴于点．（1）点
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内接于
交
．
，求证：
；
于点H，连接
交
于点K，若
，求证
；
，设
交于点N，连接
，若
，
，求
