【推荐1】如图，点，点，，且，若与x轴交于点H．
   
(1)求点C的坐标；
(2)求点H的坐标；
(3)如图2，过A作轴交于点M，连，试探究、和的数量关系并加以证明．

【推荐2】某校组织八年级学生进行研学活动，他们沿着同样的路线从学校出发步行前往科技馆．甲班比乙班先出发5分钟，如图线段表示甲班离开学校的路程（米）与甲班步行时间（分）的函数图像；折线表示乙班离开学校的路程（米）与甲班步行时间（分）的函数图像，图中轴，与相交于点．请根据图像解答下列问题：

(1)学校到科技馆的路程为______米；线段对应的函数表达式为______（）；
(2)求线段对应的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；
(3)图像中线段与线段的交点的坐标为______，点坐标表示的实际意义是_________．

【推荐3】如图1，在△ABC和△ADE中，点D在边BC上，且AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，DE交AC于点F，连接EC．

(1)试说明CA是∠BCE的平分线；
(2)如图2，若∠DCE=30°，∠CDE=50°，则有CD=EF+EC．
下面是小明的说理过程，请填空补充完整．
理由如下：
在CB上取一点G，使CG=CE，连接FG，
由（1）可知∠BCA=∠ECA，即∠GCF=∠ECF；
在△CFG和△CFE中，，
所以△CFG≌△CFE（ ），
所以FG=FE，∠CGF= ，（全等三角形的对应边相等，对应角相等），
又因为在△DEC中，∠DCE=30°，∠CDE=50°，
所以∠DEC=180°- -∠CDE=180°-30°-50°=100°（三角形内角和等于180°），
即∠CGF=100°（等量代换），
又∠CGF= +∠DFG，（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和），
所以∠DFG=∠CGF-∠FDG=100°-50°=50°，
即∠DFG=∠CDE（等量代换），
所以FG= （等腰三角形的判定），
因为FG=FE，所以DG=EF，故有CD=DG+CG=EF+CE．