【推荐1】已知二次函数的图像与y轴交于点A，一次函数的图像经过点A，且与二次函数图像的另一个交点为点B．

（1）用含有字母b代数式表示点B的坐标．
（2）点M的坐标为（－2，0），过点M作x轴的垂线交抛物线于点C．
①当x＜－2时，y₁＜y₂，求b的取值范围；
②若△ABC是直角三角形，求b的值．

【推荐2】如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
   
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)问在y轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，连接、，请直接写出的度数和长度的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，与轴交于点，其顶点为点，点的坐标为（0，），该抛物线与交于另一点，连接．

（1）求点，，的坐标；
（2）动点M从点出发，沿抛物线对称轴方向向下以每秒1个单位的速度运动，运动时间为，连接，，当为何值时，为等腰三角形？
（3）在轴下方的抛物线上，是否存在点，使得被平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．