如图，顶点为
的抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)问在y轴上是否存在一点
，使得
为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点
，满足
，过作
轴于点
，设
的内心为
，连接
、
，请直接写出
的度数和
长度的最小值．
的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． (1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)问在y轴上是否存在一点
，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．(3)若在第一象限的抛物线下方有一动点
，满足，过作轴于点，设的内心为，连接、，请直接写出的度数和长度的最小值．
更新时间：2023-05-13 09:21:20
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【推荐1】2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动．在长
，高
的斜面上，滑雪运动员P从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为
，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为
，设运动员P距离地面的高度为
，腾空过程中离开斜面的距离为
，回答下列问题：
(1)分别求出
、
与x之间的函数关系式；
(2)求出h的最大值和此时点P的坐标；
(3)求出d的最大值和此时点P的坐标．
，高的斜面上，滑雪运动员P从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为，设运动员P距离地面的高度为，腾空过程中离开斜面的距离为，回答下列问题：(1)分别求出
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解题方法
【推荐2】如图，抛物线
交轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C．
(1)若
，
①求抛物线的解析式；
②若点为轴上一点，点
为抛物线上一点，
是以
为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标；
(2)若直线
与抛物线交于点
(点在对称轴左侧)，直线
交轴于点
，直线
交轴于点． 试说明点是线段
的中点．
交轴于A、B两点(点A在点B左侧)，交y轴于点C． (1)若
，①求抛物线的解析式；
②若点
为轴上一点，点为抛物线上一点，是以为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标；(2)若直线
与抛物线交于点(点在对称轴左侧)，直线交轴于点，直线交轴于点． 试说明点是线段的中点．
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与
两点，与
．
上一点，当
的值最小时，求出点
，过点
的最大值及此时点
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【推荐1】如图，
内接于
，
，
，垂足为E，直线
交于点D．
(1)如图1，求证：为的直径；
(2)如图2，在上截取
，连接
并延长交
于点F，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，作
，垂足为H，K为
边的中点，连接
，若
，
，求
的长．
内接于，，，垂足为E，直线交于点D．(1)如图1，求证：
为的直径；(2)如图2，在
上截取，连接并延长交于点F，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，作
，垂足为H，K为边的中点，连接，若，，求的长．
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【推荐2】如图是由小正方形构成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
(1)在图1中为格点三角形，经过
两个格点，交于点．
①画弦
，使
；
②画出圆心
；
(2)在图2中，为上两点，其中
为格点，
点为与网格线交点．
①将弦
绕点逆时针方向旋转
到
（
与对应，与
对应），画线段；
②连接
，画弦
，使平分
．
网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)在图1中
为格点三角形，经过两个格点，交于点．①画弦
，使；②画出圆心
；(2)在图2中，
为上两点，其中为格点，点为与网格线交点．①将弦
绕点逆时针方向旋转到（与对应，与对应），画线段；②连接
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的
），作
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，连接
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【推荐1】如图，将绕点逆时针旋转
得到
，的延长线与相交于点，连接
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)猜想线段
的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若
，点是三角形
内的一个动点，直接写出
的最小值．
绕点逆时针旋转得到，的延长线与相交于点，连接，，，．(1)求证：
；(2)猜想线段
的数量关系，并证明你的猜想；(3)若
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【推荐2】如图，在中，
，
与
的角平分线相交于点，
的延长线交的外接圆于点，连接
．
(1)求证：
；
(2)证明：点、、在以点为圆心的同一个圆上；
(3)若
，
，求内心与外心之间的距离．
中，，与的角平分线相交于点，的延长线交的外接圆于点，连接．(1)求证：
；(2)证明：点
、、在以点为圆心的同一个圆上；(3)若
，，求内心与外心之间的距离．
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，
交
至点
，连接
．
；
的内心，
，求
的长．
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【推荐1】抛物线 
经过点
，现将一块等腰直角三角板
按照如图的方式放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点、坐标分别为
、
．点在抛物线图象上．
(1)求点的坐标：
(2)求抛物的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点
点除外
，使
仍然是以
为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
经过点，现将一块等腰直角三角板按照如图的方式放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点、坐标分别为、．点在抛物线图象上．(1)求点
的坐标：(2)求抛物的解析式；
(3)在抛物线上是否还存在点
点除外，使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
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（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标，并求出此时的周长；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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与抛物线
交于
，
两点．
轴交直线l于点Q，求
的最大值及此时点P的坐标；
，M是直线l上方的新抛物线上一点，过点M作
轴交直线l于点N，点
在直线l上．若
是直角三角形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
