【推荐1】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，AD＝CD＝AE＝6．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝18，F为AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发，在直线AB上向右运动，点N以每秒1个单位长度的速度从点C出发，在直线CD上向左运动，设运动时间为t秒．当M，N运动时，是否存在以点M，F，N，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值和平行四边形的面积，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，某农业示范基地借助无人机测量一块试验田的宽度．一架水平飞行的无人机在处测得试验田一侧边界处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行24米至处，测得试验田另一侧边界处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一水平线上，点在同一平面上，其中，求试验田的宽度．

   

【推荐3】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6Cm，点P从A开始沿AB边向B以每秒3cm的速度移动，点Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动时间为秒.
(1)求证:当时,四边形APQD是平行四边形；
(2)PQ是否可能平分对角线BD?若能,求出当为何值时PQ平分BD；若不能,请说明理由；
(3) 若△DPQ是以PQ为腰的等腰三角形，求t的值．

【推荐1】问题背景
在综合实践课上，同学们以图形的平移与旋转为主题开展数学活动,如图（1），先将一张等边三角形纸片对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和△EFD，点E与点A重合，点B与点F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边AB上，如图（2），连接EC.
操作发现
（1）判断四边形BFEC的形状，并说明理由；
实践探究
（2）聪聪提出疑问：若等边三角形的边长为8，能否将图（2)中的△EFD沿BC所在的直线平移a个单位长度（规定沿射线BC方向为正），得到△，连接，，使得得到的四边形为菱形，请你帮聪聪解决这个问题，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由。
（3）老师提出问题：请参照聪聪的思路，若等边三角形的边长为8，将图（2）中的△EFD在平面内进行一次平移，得到△，画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的一个结论，不必证明．

【推荐2】如图，在方格纸内将经过一次平移后得到．图中标出了点C的对应点．（利用网格与无刻度直尺画图）

   

(1)画出平移后的；
(2)利用格点，过点C画一条直线，将分成面积相等的两个三角形；（画出直线经过的格点）
(3)在整个平移过程中，线段扫过的面积是________．

【推荐3】有一根直尺短边长，长边长，还有一块锐角为的直角三角形纸板，它的斜边长为，如图，将直尺的短边与直角三角形纸板的斜边重合，且点与点重合．将直尺沿射线方向平移，设平移的长度为，且直尺和三角形纸板重叠部分的面积为．

(1)当直角顶点落在直尺的长边上时，______．
(2)当时，求与之间的函数关系式．
(3)是否存在一个位置，使重叠部分面积为？若存在直接写出的值；若不存在说明理由．

【推荐3】已知在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为：，，．

（1）作出；
（2）若将向上平移3个单位后再向右平移2个单位得到，请作出．