【推荐1】如图，ABCD中，为中点，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，连接.若，，，求的长及ABCD的周长.

【推荐3】在一次数学课上，老师在屏幕上出示了一个例题：在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，画出图形（如图），给出下列四个条件：①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC．

（1）要求同学从这四个等式中选出两个作为已知条件，可判定△ABC是等腰三角形．
请你用序号在横线上写出所有情形．答：                 
（2）选择第（1）题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形的理由，并写出解题过程．
解：我选择     ．
证明：

【推荐1】如图，在中，．

(1)在边上作一点D，使得点D到点C的距离与点D到边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，求的长．

【推荐2】如图，在中，为边上一点，．
   
(1)用直尺和圆规作的平分线，分别交，于点和；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作图形中，若，求的度数．

【推荐3】如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，
（1）用尺规作图画出∠ACB的平分线交⊙O于点D．（不要写作法，保留作图痕迹）
（2）分别连接点AD和BD，求弦BC、AD、BD的长．