如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，已知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•
（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；
（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：
①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；
②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．
（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；
（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：
①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；
②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．
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更新时间：2016-12-12 21:25:58
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】在
中，
，
，点
为
边上一动点，且
，
交
边于点
．探究：如图1，若
．
时，求
的长；
(2)当
为等腰三角形时，求
的长；
(3)延伸：如图2，若
，
为
上一点，且
．小东经过研究发现：“当点在边上运动时，
的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确？如果正确，请求出这个定值；如果不正确，说明理由；
(4)若
，直接写出
的值．
中，，，点为边上一动点，且，交边于点．探究：如图1，若．
时，求的长；(2)当
为等腰三角形时，求的长；(3)延伸：如图2，若
，为上一点，且．小东经过研究发现：“当点在边上运动时，的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确？如果正确，请求出这个定值；如果不正确，说明理由；(4)若
，直接写出的值．
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在矩形
中，
，
，E是上一点，且
．动点P从点B出发，沿方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作
交于点F，过点F作
交
于点G，连结
．当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒．
(1)求
的长（用含t的代数式表示）；
(2)当点P在何处时，
的面积最大？最大面积是多少？
(3)作
的外接圆
，在点P的运动过程中，是否存在实数t，使与四边形
的一边（
边除外）相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
中，，，E是上一点，且．动点P从点B出发，沿方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作交于点F，过点F作交于点G，连结．当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒．(1)求
的长（用含t的代数式表示）；(2)当点P在何处时，
的面积最大？最大面积是多少？(3)作
的外接圆，在点P的运动过程中，是否存在实数t，使与四边形的一边（边除外）相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐3】定义：如图1，点P为
平分线上一点，
的两边分别与射线
交于M，N两点，若绕点P旋转时始终满足
，则称是的“梦之角”．
，点P为平分线上一点，的两边分别与射线
交于M，N两点，且
．求证：是的“梦之角”；
(2)如图2，已知
，
，若是的“梦之角”，连接
，用含
的式子分别表示的度数和
的面积；
(3)如图3，C是函数
图象上的一个动点，过点C的直线
分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足
，的“梦之角”为
，请直接写出
的长及相应点P的坐标．
平分线上一点，的两边分别与射线交于M，N两点，若绕点P旋转时始终满足，则称是的“梦之角”．
，点P为平分线上一点，的两边分别与射线交于M，N两点，且．求证：是的“梦之角”；(2)如图2，已知
，，若是的“梦之角”，连接，用含的式子分别表示的度数和的面积；(3)如图3，C是函数
图象上的一个动点，过点C的直线分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足，的“梦之角”为，请直接写出的长及相应点P的坐标．
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(0.15)
【推荐1】在矩形中，
，点P从点A出发沿边以
的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以
的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒：
(1)如图1，几秒后，
的面积等于
？
(2)在运动过程中，若以P为圆心的
同时与直线
相切（如图2），求t值；
(3)若以Q为圆心，
为半径作
．
①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
②若与四边形
有三个公共点，则t的取值范围为 ．（直接写出结果，不需说理）
中，，点P从点A出发沿边以的速度向点B移动，同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C移动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒： (1)如图1，几秒后，
的面积等于？(2)在运动过程中，若以P为圆心的
同时与直线相切（如图2），求t值；(3)若以Q为圆心，
为半径作．①在运动过程中，是否存在t值，使得点D落在
上？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；②若
与四边形有三个公共点，则t的取值范围为 ．（直接写出结果，不需说理）
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困难
(0.15)
【推荐2】（1）问题提出：如图①，在△MBC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝4，AD是BC边上的中线，求AD的长．
（2）问题解决：某户外拓展训练营准备在园区内建设一个平行四边形的拓展训练区，如图②，平行四边形ABCD为拓展训练区的示意图，按照设计要求，需要在区域内部设计一个“极限挑战区”，四边形EFGH为极限挑战区的示意图，其中E、F、H分别为AD、BE、CD的中点，G为CE的一个三等分点（靠近点C），AB＝300米，∠BEC＝60°，求“极限挑战训练区”四边形EFGH面积的最大值．
（2）问题解决：某户外拓展训练营准备在园区内建设一个平行四边形的拓展训练区，如图②，平行四边形ABCD为拓展训练区的示意图，按照设计要求，需要在区域内部设计一个“极限挑战区”，四边形EFGH为极限挑战区的示意图，其中E、F、H分别为AD、BE、CD的中点，G为CE的一个三等分点（靠近点C），AB＝300米，∠BEC＝60°，求“极限挑战训练区”四边形EFGH面积的最大值．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐3】在直角坐标系中，A（0，4），B（4
，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连接CD、DE．
(1)当t为何值时，线段CD的长为4；
(2)当线段DE与以点O为圆心，半径为
的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；
(3)当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与（2）中的⊙O相切？
，0）．点C从点B出发沿BA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动，同时点D从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向点O匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点C、D运动的时间是t秒(t>0)．过点C作CE⊥BO于点E，连接CD、DE． (1)当t为何值时，线段CD的长为4；
(2)当线段DE与以点O为圆心，半径为
的⊙O有两个公共交点时，求t的取值范围；(3)当t为何值时，以C为圆心、CB为半径的⊙C与（2）中的⊙O相切？
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