已知二次函数y=x2+bx+c图象的顶点坐标为(1,-4),与y轴交点为A.
(1)求该二次函数的关系式及点A坐标;
(2)将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是 .;
(3)若坐标分别为(m,n)、(n,m)的两个不重合的点均在该二次函数图象上,求m+n的值.
(4)若该二次函数与x轴负半轴交于点B,C为函数图象上的一点,D为x轴上一点,当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出该平行四边形的面积
(1)求该二次函数的关系式及点A坐标;
(2)将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是 .;
(3)若坐标分别为(m,n)、(n,m)的两个不重合的点均在该二次函数图象上,求m+n的值.
(4)若该二次函数与x轴负半轴交于点B,C为函数图象上的一点,D为x轴上一点,当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出该平行四边形的面积
更新时间:2016-12-06 02:32:37
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【知识点】 特殊四边形(二次函数综合)
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真题
【推荐1】如图,已知直线
与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线
经过点A和点C,对称轴为直线l:
,该抛物线与x轴的另一个交点为B.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P在直线l上,求出使△PAC的周长最小的点P的坐标;
(3)点M在此抛物线上,点N在y轴上,以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不能,请说明理由.
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P在直线l上,求出使△PAC的周长最小的点P的坐标;
(3)点M在此抛物线上,点N在y轴上,以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,直接写出所有满足要求的点M的坐标;若不能,请说明理由.
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【推荐2】已知抛物线
与
轴交于
,
两点,与轴交于
点,点
是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点
的横坐标为
.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图1,连接
,
,
,设
的面积为
.
①求
关于
的函数表达式;
②求
点到直线
的距离的最大值,并求出此时点P的坐标.
(3)如图2,设抛物线的对称轴为
,
与
轴的交点为
,在直线
上是否存在点
,使得四边形
是平行四边形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求抛物线的表达式;
(2)如图1,连接
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①求
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②求
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(3)如图2,设抛物线的对称轴为
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解题方法
【推荐3】我们不妨约定:对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”.
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(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;
②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形 “十字形”.(填“是”或“不是”)
(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围;
(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;
①
=
;②![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58a4fdbec99ace501b66afaf5ae3c03f.png)
=
;③“十字形”ABCD的周长为12
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/12/1986904923480064/null/STEM/4a965e3d47784f3ba2bd3e2a9622ed91.png?resizew=308)
(1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有 ;
②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形 “十字形”.(填“是”或“不是”)
(2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围;
(3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,﹣ac),记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4.求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式;
①
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