【推荐1】（1）尺规作图：已知△ABC，以 AB、AC 为边分别向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE，连 接 BE、CD，请你完成图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）作图的基础上，求证：BE＝CD

【推荐2】如图，已知：点P和直线BC．
求作：等腰直角三角形MPQ，是，点M、Q落在BC上．

【推荐3】已知：如图所示，线段，O为线段a的中点．
求作：，使它的一边等于a，这条边上的中线和高分别等于m和．

【推荐1】如图，在中，，在边上利用尺规求作一点使得和相似．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐2】如图，已知．

   

(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：
①分别作边，的中点，记为点D，E；
②连接并延长，在的延长线上取点F，使；
③连接．
(2)在（1）所作的图中，试判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐3】已知：和圆外一点P，求作：过点P的的切线．
作法：①连接；
②分别以，为圆心，大于，两弧交于，两点，交于点；
③以为圆心，长为半径作，交于点，；
④作直线，．
所以直线，为的切线．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，，，．
，，
是线段的（）（填推理的依据）．
．
为的直径，，在上，
（）（填推理的依据）．
半径，半径．
直线，为的切线（）（填推理的依据）．