【推荐1】将二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移2个单位得到的新抛物线的顶点坐标是______．

【推荐2】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），点是抛物线的顶点，点在抛物线上，且点的横坐标为4，将抛物线在点之间的部分（包含点）记为图像，若图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，则的取值范围是____________．

【推荐3】抛物线向右平移一个单位得到的抛物线恰好经过原点，则_____．

【推荐1】抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x₁，0），N（x₂，0），且经过点A（0，1），其中0＜x₁＜x₂．过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足△CAN是等腰直角三角形，且S_△BMN＝S_△AMN．求该抛物线的解析式_____________．

【推荐2】定义：若抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”．如图，一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），… B_n（n，y_n ）（n为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A₁（a₁，0），A₂（a₂，0），A₃（a₃，0），…A_n+1（a_n+1，0）（0＜a₁＜1，n为正整数）．若这组抛物线中存在和美抛物线，则a₁＝___．

【推荐3】如图，点在抛物线上运动，轴上的点分别表示数和1，首尾顺次连接得，当为直角三角形时，点的坐标为_____．