如图，抛物线y＝
x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线y＝x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．
(1)写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：
(2)求证A，M，A1三点在同一直线上：
(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．
x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线y＝x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点．(1)写出点B的坐标及求原抛物线的解析式：
(2)求证A，M，A1三点在同一直线上：
(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由．
更新时间：2016-12-06 03:54:39
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【知识点】 面积问题(二次函数综合)
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，已知抛物线与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，抛物线的顶点为
，连接
．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线对称轴上是否存在一点
，使得
？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，连接．(1)求此抛物线的解析式；
(2)抛物线对称轴上是否存在一点
，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在直角坐标系中有一直角三角形
，
为坐标原点，
，
，将此三角形绕原点逆时针旋转
，得到
，抛物线
经过点
、
、
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接
，交
于
，直接写出当
与
相似时，点P的坐标．
，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①是否存在一点P，使
的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接
，交于，直接写出当与相似时，点P的坐标．
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与
两点（点
，连接
．
上方抛物线上的动点，连接
，求
面积的最大值及此时点
个单位得到新抛物线，点
是平面内任意一点，若以点
为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点
