【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝　 　；
（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝OA，求△OBC的面积．

【推荐3】已知：如图，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．

【推荐1】如图，在中，．点D在线段BC上（点D不与点B、C重合），连接AD，作且边DE交线段AC于E.

(1)求证；
(2)若，求此时的大小．

【推荐2】如图，ABC中，∠ACB＝90°，点O在边AC上，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点D，交AC边于点E．
（1）求证：∠ACD＝∠B；
（2）若BC＝6，AC＝8，求AD、CD的长．

【推荐1】如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数
   

【推荐2】如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于点H．
(1)若E是BC的中点，求证：DE＝CF；
(2)若∠CDE＝30°，求的值．

【推荐3】如图，边长为5的正方形 的顶点在坐标原点处，点分别在轴、轴的正半轴上，点是边上的点（不与点重合），且与正方形外角平分线交于点．
（1）求证：；
（2）若点坐标为时，①在轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
②在平面内是否存在点，使四边形为正方形，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，说明理由．

【推荐1】（1）问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD与CF的数量关系是_________，位置关系是__________；
（2）拓展探究：如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）解决问题：当△ABC绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点H．已知AB=2，AD=，求线段DH的长．

【推荐2】如图1，如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连接其各边中点所得的四边形为矩形，这样的四边形称为“中母矩形”．
   
(1)如图2，在直角坐标系中，已知，，，请在格点上标出点的位置（只标一点即可），使四边形是中母矩形．并写出点的坐标为______．
(2)如图3，以的边，为边，向外作正方形及正方形，连接，相交于点，求证：四边形是中母矩形．
(3)如图4，在中，，，是斜边的中点，是直角边的中点，是直角边上一动点，当四边形是中母矩形时，的长为______．

【推荐3】如图，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE．

（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，说明理由．
（2）若正方形GFED绕D旋转到如图3的位置（F在线段AD上）时，延长CE交AG于H，交AD于M，
①求证：AG⊥CH；
②当AD=4，DG=时，求CH的长．
（3）在（2）的条件下，在如图所示的平面上，是否存在以A、G、D、N为顶点的四边形为平行四边形的点N？如果存在，请在图中画出满足条件的所有点N的位置，并直接写出此时CN的长度；若不存在，请说明理由．