【推荐1】【理解概念】
一组邻边相等，且这组邻边所夹内角的对角被对角线平分的四边形叫做等平四边形，这条对角线叫做等平对角线．
（1）下列四边形是等平四边形的是            ．（填序号）
①平行四边形；②菱形；③矩形；④正方形．
【探索性质】
（2）如图①，在等平四边形中，，平分．若，则与有怎样的数量关系？说明理由．

【解决问题】
（3）如图②，四边形中，，．求证：四边形是等平四边形．

【推荐3】中，，射线AP平分，射线AP交边BC于点D，点H是线段AD延长线上一点，过点H在射线AP上方，作，且．

(1)如图①，请直接写出线段FH与BD的数量关系；
(2)如图②，连接BF交射线AP于点G，请判断线段BG与FG的数量关系，并说明理由；
(3)过点F作//交射线AP于点E，当，时，请直接写出的面积．