【推荐1】如图是由一些火柴搭成的图案：

(1)观察图案的规律，第4个图案需 根火柴；
(2)照此规律，第2 016个图案需要的火柴为多少根？

【推荐2】【观察思考】

【规律发现】
（1）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________．
（2）第个图案中黑色方块的个数为___________，黑、白两种方块的总个数为___________．（用含的代数式表示）
【规律应用】
（3）白色方块的个数可能比黑色方块的个数多吗？若能，求出是第几个图案；若不能，请说明理由．

【推荐3】我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．
【I】如图，请你用“数形结合”的思想．

(1)求的值为　 　；
(2)请你利用（1）结论，求下列各式的值：
①=　 　；
②计算：
【II】将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片宽为a，长为b），请你仔细观察图形，解答下列问题：
(3)a和b之间的关系满足　 ．
(4)图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是　 　．

(5)请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据面积的不同表示方法，请你写出与，三个代数式之间的等量关系　 ；
(6)应用：根据探索中的等量关系，解决如下问题：， ，求的值．

【推荐1】如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）请你通过计算说明OE是否平分∠COB．

【推荐2】如图，∠AOB是平角，OD、OC、OE是三条射线，OD是∠AOC的平分线，请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由.

【推荐3】如图1，点O为直线上一点，过O点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边在直线的下方．

(1)如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图2的位置，求的度数；
(2)如图3，将图1中的三角板绕点O按每秒的速度逆时针方向旋转α度（）．
①若经过t秒后线段在的内部，且，求t的值；
②在三角板转动时，射线同时绕点O以每秒的速度按顺时针方向旋转，当三角板停止转动时，射线也停止转动．经过t秒直线恰好平分，请直接写出满足条件的t的值．