如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？
（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2019-01-30 18:14:09
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较难
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【推荐1】如图，抛物线
交
轴于点
，点
，交
轴于点
，直线
交轴于点C，交轴于点
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若
点是抛物线上一动点，求当
是以
边为直角边的直角三角形时点的横坐标；
（3）若点
是抛物线上不同于点
，点
的另一点，
是抛物线对称轴上一动点，求以，，，为顶点的四边形为平行四边形时点的坐标；（直接写出答案）
（4）若
点是轴右边抛物线上一动点，求使
的面积最小时点的坐标及此时面积的最小值．
交轴于点，点，交轴于点，直线交轴于点C，交轴于点． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）若
点是抛物线上一动点，求当是以边为直角边的直角三角形时点的横坐标；（3）若点
是抛物线上不同于点，点的另一点，是抛物线对称轴上一动点，求以，，，为顶点的四边形为平行四边形时点的坐标；（直接写出答案）（4）若
点是轴右边抛物线上一动点，求使的面积最小时点的坐标及此时面积的最小值．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，已知抛物线
与x轴交于点A，
（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线
，P是第一象限内抛物线上一个动点．
(2)过点P作
轴，与线段
交于点M，垂足为点H，若
时，求
的面积；
(3)若以P，M，C为顶点的三角形是以
为底角的等腰三角形时，求线段
的长；
(4)已知点Q是直线PC上一点，在（3）的条件下，直线
上是否存在一点K，使得以Q，M，C，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于点A，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线，P是第一象限内抛物线上一个动点．
(2)过点P作
轴，与线段交于点M，垂足为点H，若时，求的面积；(3)若以P，M，C为顶点的三角形是以
为底角的等腰三角形时，求线段的长；(4)已知点Q是直线PC上一点，在（3）的条件下，直线
上是否存在一点K，使得以Q，M，C，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
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过点
，
，且与y轴交于点C，点E是抛物线对称轴与直线
；
的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求S的最大值．
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【推荐1】已知抛物线y＝x2﹣mx+n经过点A（3，0）．
（1）当m+n＝﹣1时，求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当B点坐标为（0，﹣3）时，若抛物线y＝x2﹣mx+n图象的顶点在直线AB上，求m、n的值；
（3）①设m＝﹣2，当0≤x≤3时，求抛物线y＝x2﹣mx+n的最小值；
②若当0≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣mx+n的最小值为﹣4，求m、n的值．
（1）当m+n＝﹣1时，求该抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当B点坐标为（0，﹣3）时，若抛物线y＝x2﹣mx+n图象的顶点在直线AB上，求m、n的值；
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②若当0≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣mx+n的最小值为﹣4，求m、n的值．
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名校
【推荐2】如图，抛物线y=x2﹣4x﹣1顶点为D，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C．
（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；
（2）经过点（0，4）且与x轴平行的直线与抛物线y=x2﹣4x﹣1相交于M、N两点（M在N的左侧），以MN为直径作⊙P，过点D作⊙P的切线，切点为E，求点DE的长；
（3）上下平移（2）中的直线MN，以MN为直径的⊙P能否与x轴相切？如果能够，求出⊙P的半径；如果不能，请说明理由．
（1）求这条抛物线的顶点D的坐标；
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名校
【推荐3】定义：若一次函数
（
）与反比例函数
（
）满足
，则我们把函数
称为一次函数与反比例函数的“附中函数”．
（1）一次函数
与反比例函数
是否存在“附中函数”？如果存在，写出其“附中函数”，如果不存在，请说明理由．
（2）若一次函数
与反比例函数（）存在“附中函数”，且该“附中函数”的图象与直线
有唯一交点，求b，c的值．
（3）若一次函数（
）与反比例函数
（）的“附中函数”的图象与x轴有两个交点分别是A（
，0），B（
，0），其中
，点C（3，4），求△ABC的面积S△ABC的变化范围．
（）与反比例函数（）满足，则我们把函数称为一次函数与反比例函数的“附中函数”．（1）一次函数
与反比例函数是否存在“附中函数”？如果存在，写出其“附中函数”，如果不存在，请说明理由．（2）若一次函数
与反比例函数（）存在“附中函数”，且该“附中函数”的图象与直线有唯一交点，求b，c的值．（3）若一次函数
（）与反比例函数（）的“附中函数”的图象与x轴有两个交点分别是A（，0），B（，0），其中，点C（3，4），求△ABC的面积S△ABC的变化范围．
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