如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．
（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是_________；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是__________．
（2）猜想论证
如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则
=_______．
（3）拓展探究
如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究的值，并说明理由．
（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是_________；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是__________．
（2）猜想论证
如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则
=_______．（3）拓展探究
如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究
的值，并说明理由．
更新时间：2016-12-06 13:41:19
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【知识点】 相似三角形的判定与性质综合
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在
中，
，
，
，
．
(1)当
的面积与四边形
的面积相等时，求
的长；
(2)当的周长与四边形的周长相等时，求的长．
中，，，，．(1)当
的面积与四边形的面积相等时，求的长；(2)当
的周长与四边形的周长相等时，求的长．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6米，AC＝8米，点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动，点Q从点A开始沿AB边向点B匀速移动，再沿BC边向点C匀速移动，若P、Q两点同时从点A出发，则可同时达到点C．现P、Q两点同时从点A出发，以原速度按各自的移动路线运动，到达点C后停止，记运动时间为t分钟．设点P的速度为1米/分钟．
（1）求点Q的速度；
（2）当t＝4时，求四边形ABQP的面积；
（3）在运动途中（不含起点终点），∠QPA的大小如何变化？如果大小不变，请求出tan∠QPA的值，并写出求值过程，如果大小变化，请陈述变化的规律，并简述理由．
（1）求点Q的速度；
（2）当t＝4时，求四边形ABQP的面积；
（3）在运动途中（不含起点终点），∠QPA的大小如何变化？如果大小不变，请求出tan∠QPA的值，并写出求值过程，如果大小变化，请陈述变化的规律，并简述理由．
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中，点
是边
的中点，
，连接
，过点
，并与矩形的外角
的平分线
交于点
．
的值（用含
的代数式表示）；
交
于点
，连接
，若
，求
为边
，当
，
时，求
