【推荐1】如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

(1)将绕原点顺时针方向旋转得到，画出；
(2)求点经过的路径的长．（结果保留）

【推荐2】如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

(1)画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)画出将绕点按顺时针方向旋转所得的；并写出的坐标；
(3)在（2）的旋转过程中，点旋转到点的过程中经过的路径长为______．

【推荐3】如图所示的网格由小菱形组成，每个小菱形的边长均为Ⅰ个单位长度，且较小的内角为60°， 的顶点都在网格的格点上，将绕点C按顺时针方向旋转60°，得到．
（1）画出旋转后的；
（2）直接写出在旋转过程中，点B旋转到点所经过的路径长；

【推荐1】如图，在边长为1的正方形网格中，、、、．

(1)将线段绕点逆时针旋转，得到对应线段．当与第一次平行时，画出点运动的路径；
(2)线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．

【推荐2】问题情境
在数学活动课上，老师让同学们以两个全等的含角的直角三角板为操作对象，进行相关问题的探究，如图①，，其中，，.下面是奋进小组在操作过程中探究的问题，请你解决这些问题.
操作发现
（1）奋进小组将两个直角三角板按如图②的方式放置，连接，，经过观察发现，四边形的形状是______；
操作探究
（2）奋进小组在图②的基础上，将沿方向平移至如图③的位置，其中点与的中点重合，连接，.经过探究后发现四边形是菱形.请你证明这个结论；
（3）奋进小组在图③的基础上又进行了探究，将绕点逆时针旋转至与平行的位置，如图④所示，连接、，请判断此时四边形的形状，并求出此时四边形的周长；
操作实践
（4）如图⑤，将这两个直角三角板叠放在一起，将其中一个直角三角板绕另一个直角三角板的某个顶点旋转，请摆出新的图形，并在图⑤中画出图形，标明字母，说明构图方法，并直接写出所要探究的问题，不必解答.

【推荐3】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）△ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A₁BC₁．请画出△A₁BC₁．
（2）求线段BC旋转过程中所扫过的面积．