【推荐1】如图，正方形ABCD中，G是BC边上任意一点（不与B，C重合），DE⊥AG于点E，BF//DE，且交AG于点F．

（1）求证：AE=BF；
（2）四边形BFDE可能是平行四边形吗？如果可能，请指出此时点G的位置；如果不可能，请说明理由．

【推荐2】【问题背景】如图1，在四边形中，，，，，分别是，上的点，，求证：．

小亮同学认为延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得证，并写出了以下的思维框图：

请问：小亮同学②处用到的判定依据是（       ）．
A．SSS       B．ASA       C．SAS       D．AAS
【探索延伸】如图2，在四边形中，，，，分别是，上的点，，上述结论是否仍然成立？请说明理由．

【结论运用】在平面直角坐标系中，正方形如图3放置，是坐标原点，点、点分别在轴和轴上，，分别是，上的点，，若点的坐标为，，试求出点的坐标（可直接运用背景结论）．

【推荐3】如图，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD上，连接AE．点G是AD延长线上一点，DF平分∠GDC，且DF=BE，连接FB、FC，FB与AC交于点M．
（1）若点E是BD的三等分点（DE＜BE），BF=，求△ABE的面积；
（2）求证：DE=2CM．