【推荐1】如图，已知抛物线经过，，三点，其顶点为，对称轴是直线，与轴交于点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）若点是该抛物线对称轴上的一个动点，求周长的最小值；
（3）如图（2），若是线段上的一个动点与、不重合），过点作平行于轴的直线交抛物线于点，交轴于点，设点的横坐标为，的面积为．
①求与的函数关系式；
②是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点的坐标； 若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知抛物线经过点，点，与x轴交于另一点C，顶点为D，连接．
（１）求该抛物线的解析式；
（２）点P为该抛物线上一动点（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t，
①当点P在直线的下方运动时，求面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x²+bx+c的图象经过点A（2，0）和点C，抛物线与x轴交于点A和点E（点A在点E的左侧），连接AC，将△ABC沿AC折叠，得到点B的对应点为点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）求点D坐标，并判定点D是否在该二次函数的图象上；
（3）①在线段AC上找一点F，使得△OBF的周长最小，直接写出此时点F的坐标．②在①的基础上，过点F的一条直线与抛物线对称轴右侧部分交于点N，交线段AD于点M，连接NA、ND，使△AMF与△AMN的面积比为4：1，请直接写出△AND的面积．