如图，平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上，OA=10，cos∠COA
．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
(1)C点的坐标为 ，当t= 时N点与A点重合；
(2)在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
(3)如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的
？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
．一个动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OA方向运动，过点P作PQ⊥OA，交折线段OC﹣CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，点N在射线OA上，当P点到达A点时，运动结束．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．(1)C点的坐标为 ，当t= 时N点与A点重合；
(2)在整个运动过程中，设正方形PQMN与菱形OABC的重合部分面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；
(3)如图2，在运动过程中，过点O和点B的直线将正方形PQMN分成了两部分，请问是否存在某一时刻，使得被分成的两部分中有一部分的面积是菱形面积的
？若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2017-06-29 17:09:58
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(0.15)
【推荐1】如图，抛物线
过点
，
，直线
交抛物线于点
，点的横坐标为
，点
是线段上的动点．
（1）求直线及抛物线的解析式；
（2）过点
的直线垂直于
轴，交抛物线于点
，求线段
的长度
与
的关系式，为何值时，最长？
（3）是否存在点使
为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
过点，，直线交抛物线于点，点的横坐标为，点是线段上的动点．（1）求直线
及抛物线的解析式；（2）过点
的直线垂直于轴，交抛物线于点，求线段的长度与的关系式，为何值时，最长？（3）是否存在点
使为等腰三角形，若存在请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中，有一点
，点
为
轴负半轴上的一动点，以
为边作菱形
（允许在轴任意侧），对角线交点
在轴上．
（1）
点是否在一条定直线上，如果是，请算出这条直线的解析式；如果否，请说明理由．
（2）若设
，轴上有一点
为定点，若存在一条平行于轴的直线使得直线被以
为直径的圆截得的弦长为始终定值，试求出实数
的取值范围．
（3）作
垂直于
，平面内有一点使得角
，若
，试求出
的最大值．
，点为轴负半轴上的一动点，以为边作菱形（允许在轴任意侧），对角线交点在轴上．（1）
点是否在一条定直线上，如果是，请算出这条直线的解析式；如果否，请说明理由．（2）若设
，轴上有一点为定点，若存在一条平行于轴的直线使得直线被以为直径的圆截得的弦长为始终定值，试求出实数的取值范围．（3）作
垂直于，平面内有一点使得角，若，试求出的最大值．
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，
，动点D始终满足
．
的度数；
，点E是
的中点，判断
、
之间的数量关系，并说明理由；
，求
解答题-问答题
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困难
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【推荐1】将一个直角三角形纸片
放置在平面直角坐标系中，点
，点
，点B在第一象限，
，
，点P在边
上（点P不与点
重合）．
(1)如图①，当
时，求点P的坐标；
(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且
，点O的对应点为
，设
．
①如图②，若折叠后
与
重叠部分为四边形，
分别与边相交于点
，试用含有t的式子表示
的长，并直接写出t的取值范围；
②若折叠后与重叠部分的面积为S，当
时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边上（点P不与点重合）． (1)如图①，当
时，求点P的坐标；(2)折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且
，点O的对应点为，设．①如图②，若折叠后
与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；②若折叠后
与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
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【推荐2】（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC=90°，求满足条件的点 P 到点 A 的距离．
（2）如图 2，有一座古井 O，按规定，要以井 O 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 ABCD．根据实际情况，要求顶点 A 是定点，点 A 到井 O 的距离为
米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形 ABCD 的最大面积；若不可以，请说明理由．（井 O 的占地面积忽略不计）
（3）为了保护古井 O（井 O 的占地面积忽略不计），拟以古井 O 为中心划定边长为 30 米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为 31 米．现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区．问：
①能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为 30 米的正方形区域示意图，供解题时选用）
（2）如图 2，有一座古井 O，按规定，要以井 O 为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区 ABCD．根据实际情况，要求顶点 A 是定点，点 A 到井 O 的距离为
米，∠BAD=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区 ABCD？若可以，求出满足要求的平行四边形 ABCD 的最大面积；若不可以，请说明理由．（井 O 的占地面积忽略不计）（3）为了保护古井 O（井 O 的占地面积忽略不计），拟以古井 O 为中心划定边长为 30 米的正方形景区，在该正方形区域内选择若干个安装点，安装一种电讯信号转发装置，其发射直径为 31 米．现要求：在该正方形区域每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个景区．问：
①能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
②至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？
答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由．（下面给出了几个边长为 30 米的正方形区域示意图，供解题时选用）
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中，
．
， 以
为边在
，
交于点O，连接
的面积；
，以
于点E，求证∶
；
，在
，过点F作
交
中点，M为
延长线上一点，将
绕点F顺时针旋转至
，旋转角为
，连接
，
，
，
，
，当
最小时，直接写出
的面积．
