【推荐1】有一块两条直角边BC、AC的长分别为3厘米和4厘米的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个面积尽最大的正方形，甲、乙两位师傅加工方案分别如图所示，请用你学过的知识说明哪位师傅的加工方案符合要求（加工中的损耗忽略不计）．

【推荐2】点E为正方形ABCD边BC上的一点，点G为BC延长线一点，连接AE，过点E作AE⊥EF，且AE=EF，连接CF．
（1）如图1，求证：∠FCG=45°，
（2）如图2，过点D作DH//EF交AB于点H，连接HE，求证：；
（3）如图3，连接AF、DF，若AF交CD于点M，DM=2，BH=3，求DF的长．

【推荐1】如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切;
（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径．

【推荐2】【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.

              

如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝      °.

【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？

如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB•CD+BC•DA=AC•BD，请按他们的思路继续完成证明.

证明：如图③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E.
∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD，
∴△ABE∽△ACD，
∴   即AB•CD＝AC•BE
【应用迁移】如图，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为上一点，且PB=，PC=1，求PA的长．

【推荐3】如图，点M是的内心，BM的延长线和的外接圆相交于D，连接DC、DA、MA、MC，四边形MADC是平行四边形．
（1）求证：MA＝MC．
（2）若，则请直接写出弧的长为           ．（结果保留）