已知关于 x 的二次函数 y=ax2+x+1 (a 为常数).
(1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点,求a的值.
(2)若函数的图象是抛物线,且图象始终在 x 轴上方,求a的取值范围.
(1)若函数的图象与 x 轴恰有一个交点,求a的值.
(2)若函数的图象是抛物线,且图象始终在 x 轴上方,求a的取值范围.
更新时间:2017-07-16 20:20:34
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【知识点】 y=ax²+bx+c的图象与性质解读
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真题
【推荐1】为落实“双减”,老师布置了一项这样的课后作业:
二次函数的图象经过点,且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函数表达式.
[观察发现]
请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图象.
[思考交流]
小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”
小莹说:“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”
你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明.
[概括表达]
小博士认为这个作业的答案太多,老师不方便批阅,于是探究了二次函数的图象与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.
请你探究这个方法,写出探究过程.
二次函数的图象经过点,且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函数表达式.
[观察发现]
请完成作业,并在直角坐标系中画出大致图象.
[思考交流]
小亮说:“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧.”
小莹说:“满足条件的函数图象一定在x轴的下方.”
你认同他们的说法吗?若不认同,请举例说明.
[概括表达]
小博士认为这个作业的答案太多,老师不方便批阅,于是探究了二次函数的图象与系数a,b,c的关系,得出了提高老师作业批阅效率的方法.
请你探究这个方法,写出探究过程.
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【推荐2】某4A风景区准备开设风光游览业务,调查后发现,准备4辆风光游览车时,每辆车每天有16班;且每增加1辆风光游览车,每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人,且每班均载满游客,设游览车的辆数为x(x>0),
(1)设每天运送的游客人数为w,求w关于x的函数关系式,
(2)该景区应开设多少辆游览车,才能运送最多的游客?最多的人数是多少?
(3)已知每辆车每个班次的成本为100元,每名游客的游览车票价为10元,另外该景区每天还需支付其他费用共3000元,若每天此项业务的收入为4200元,求x的值.
(1)设每天运送的游客人数为w,求w关于x的函数关系式,
(2)该景区应开设多少辆游览车,才能运送最多的游客?最多的人数是多少?
(3)已知每辆车每个班次的成本为100元,每名游客的游览车票价为10元,另外该景区每天还需支付其他费用共3000元,若每天此项业务的收入为4200元,求x的值.
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【推荐3】数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化.中学数学研究的对象可分为数和形两大部分,数与形是有联系的,这个联系称之为数形结合,或形数结合.作为一种数学思想方法,数形结合的应用大致又可分为两种情形:或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,即数形结合包括两个方面:第一种情形是“以数解形”,而第二种情形是“以形助数” .请结合所学的数学知识解决下列问题.
已知二次函数.
(1)若,求顶点坐标、对称轴、该函数与x轴的交点坐标;
(2)求证:该二次函数图象与x轴有两个交点;
(3)当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时,求整数m的值.
已知二次函数.
(1)若,求顶点坐标、对称轴、该函数与x轴的交点坐标;
(2)求证:该二次函数图象与x轴有两个交点;
(3)当该二次函数图象与x轴两交点的横坐标都为正整数时,求整数m的值.
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