在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（-3，5）与（5，-3）是一对“互换点”．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为
，求直线MN的表达式（用含
、
的代数式表示）；
（3）在抛物线
的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数
的图象上，直线AB经过点P(
，)，求此抛物线的表达式．
（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？
（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为
，求直线MN的表达式（用含、的代数式表示）；（3）在抛物线
的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数的图象上，直线AB经过点P(，)，求此抛物线的表达式．
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更新时间：2017-09-14 11:14:25
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，直线
经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线
经过O，C两点，点D在上．
（1）①直接写出点C的坐标为__________；
②求直线的解析式；
（2）如图1，若
，求点D的坐标；
（3）如图2，直线
经过D，
两点，分别交x轴的正半轴、
于点P，F．若
，
，求k的值．
经过定点C，分别交x轴，y轴于A，B两点，直线经过O，C两点，点D在上．（1）①直接写出点C的坐标为__________；
②求直线
的解析式；（2）如图1，若
，求点D的坐标；（3）如图2，直线
经过D，两点，分别交x轴的正半轴、于点P，F．若，，求k的值．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】（2011山东济南，22，3分）如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．
①求∠D的度数；
②求tan75°的值．
（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．求直线MN的函数表达式．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】在平面直角坐标系
中，对于点
和点
，给出如下定义：
若
，则称点
为点
的限变点．例如:点
的限变点的坐标是
，点
的限变点的坐标是
，点
的限变点的坐标是．
的限变点的坐标是________；
②如图1，在点
、
中有一个点是直线
上某一个点的限变点，这个点是________；（填“
”或“
”）
（2）如图2，已知点
，点
，若点在射线
和
上，其限变点的纵坐标
的取值范围是
或
，其中
．令
，直接写出
的值．
（3）如图3，若点在线段
上，点
，点
，其限变点的纵坐标的取值范围是
，直接写出
的取值范围．
中，对于点和点，给出如下定义：若
，则称点为点的限变点．例如:点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．
的限变点的坐标是________；②如图1，在点
、中有一个点是直线上某一个点的限变点，这个点是________；（填“”或“”）（2）如图2，已知点
，点，若点在射线和上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，直接写出的值．（3）如图3，若点
在线段上，点，点，其限变点的纵坐标的取值范围是，直接写出的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，抛物线
交
轴于
，
两点，与
轴交于点
连接
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图
，点为抛物线在第三象限的一个动点，
轴于点
，交于点
，
于点
，当
的面积为时，求点的坐标；
(3)如图
，若为抛物线上一点，直线
与线段交于点
，是否存在这样的点，使得以，
，为顶点的三角形与
相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
交轴于，两点，与轴交于点连接，．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图
，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点，交于点，于点，当的面积为时，求点的坐标；(3)如图
，若为抛物线上一点，直线与线段交于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线经过点
，
，P是直线
上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第四象限，连接
．当线段
的值最大时，求
的面积；
(3)已知点
在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
经过点，，P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P在第四象限，连接
．当线段的值最大时，求的面积；(3)已知点
在直线上，点M在抛物线上，点N在y轴上，在满足（2）的条件下，是否存在这样的点M，N，使以点M，N，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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的图象经过点C
，顶点D的坐标为
，与x轴交于A、B两点．
时，则点E的坐标＿＿＿．
是y轴上一动点，点C关于x轴的对称点为H，当
取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使
是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，已知一次函数
与坐标轴分别交于
，
两点，且与反比例函数
的图像在第一象限内交于P，K两点，连接
，
的面积为
．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若C为线段
上的一个动点，当
最小时，求
的面积．
与坐标轴分别交于，两点，且与反比例函数的图像在第一象限内交于P，K两点，连接，的面积为．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若C为线段
上的一个动点，当最小时，求的面积．
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解答题-作图题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图1，直线l与反比例函数
的图象交于
，
两点．
(1)求反比例函数和直线l的解析式；
(2)若直线l在反比例函数的图象上方，请直接写出x的取值范围；
(3)点M在y轴上，点N为坐标平面内任一点，若以A、B、M、N四点构成的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标；
(4)如图2，直线l与x轴相交于点D，点A关于原点对称的点为E，请用无刻度的直尺和圆规作出
的平分线
（不写作法，保留作图痕迹），过点E作
于F，连结
，求
的面积．
的图象交于，两点． (1)求反比例函数和直线l的解析式；
(2)若直线l在反比例函数
的图象上方，请直接写出x的取值范围；(3)点M在y轴上，点N为坐标平面内任一点，若以A、B、M、N四点构成的四边形为菱形，请直接写出点N的坐标；
(4)如图2，直线l与x轴相交于点D，点A关于原点对称的点为E，请用无刻度的直尺和圆规作出
的平分线（不写作法，保留作图痕迹），过点E作于F，连结，求的面积．
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，求点P的坐标．
