【推荐2】如图，抛物线L：（常数）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段的中点M作轴，交双曲线（，）于点P，且．

(1)求k的值．
(2)当t=1时，求的长，并求直线与L的对称轴之间的距离．
(3)把L在直线左侧部分的图像（含与直线的交点）记为G，用t表示图像G最高点的坐标．
(4)设L与y轴的交点为N，当时，在x轴上是否存在一点Q，使与相似，若存在，求出Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐3】在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN中，∠MPN90°．
（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；
（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°<α<45°）．
①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
②如图2，在旋转过程中，当∠DOM15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请求出线段EF的长；
③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系．

【推荐1】小明同学学习二次函数后，对函数进行了研究．在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图象，请根据函数图象回答下列问题：

(1)观察研究：
①方程的解为__________；
②关于x的方程有四个实数根时，a的取值范围是___________；
(2)综合应用：
当函数的图象与直线也有三个交点时，求出b的值；
(3)延伸思考：
将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．
   
(1)求二次函数解析式；
(2)如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D，使得，求点D的坐标；
(3)如图2，平面上一点，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接、，分别交y轴于M、N两点，则与的积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．