如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜边上AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F，CH⊥AB于H点，交AE于G．
（1）试说明AH＝BH；
（2）求证：BD＝CG．
（3）探索AE与EF、BF之间的数量关系．
（1）试说明AH＝BH；
（2）求证：BD＝CG．
（3）探索AE与EF、BF之间的数量关系．
更新时间：2017/09/04 19:19:37
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC＝2
．∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，若BD＝2CE，求DE的长．
．∠BAC＝120°，点D，E都在边BC上，∠DAE＝60°，若BD＝2CE，求DE的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】阅读下面材料，完成（1），（2）两题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在
中，
，
，点
为
上一点，且满足
，
为
上一点，
，延长
交
于
，求
的值．同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现
与
相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值．”
……
老师：“把原题条件中的‘’，改为‘
’其他条件不变（如图2），也可以求出的值．
（1）在图1中，①求证：
；②求出的值；
（2）如图2，若，直接写出的值（用含
的代数式表示）．
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在
中，，，点为上一点，且满足，为上一点，，延长交于，求的值．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现
与相等．”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出
的值．”……
老师：“把原题条件中的‘
’，改为‘’其他条件不变（如图2），也可以求出的值．（1）在图1中，①求证：
；②求出的值；（2）如图2，若
，直接写出的值（用含的代数式表示）．
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是对角线
，
，点
不重合），且
．
上（不与端点重合）时．
；
，
之间有什么数量关系？请给出证明；
上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在
中，
，在
上截取
，连接
，过点
作
于点，交于点．
（1）如图1，若为边的中点，且
，
，求线段的长度；
（2）如图2，过作
于点
，延长
交于点
，连接
，若
，求证；
．
中，，在上截取，连接，过点作于点，交于点．（1）如图1，若
为边的中点，且，，求线段的长度；（2）如图2，过
作于点，延长交于点，连接，若，求证；．
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【推荐2】如图，已知
为等腰直角三角形，
，、为直线
上两点，且满足
，连接
、，过点
作
于点，交
于点，连接
．
（1）若
，
，求
的长；
（2）若点
是线段上的动点，连
并延长交于
，当在线段的什么位置上时，
？请说明理由；
（3）在（2）的结论下，判断线段、
、的数量关系．请说明理由．
为等腰直角三角形，，、为直线上两点，且满足，连接、，过点作于点，交于点，连接．（1）若
，，求的长；（2）若点
是线段上的动点，连并延长交于，当在线段的什么位置上时，？请说明理由；（3）在（2）的结论下，判断线段
、、的数量关系．请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】在平面直角坐标系 
中，点 
为
内一点，弦 
相交于点 ，如果 
，则称 
互为点 的“正交弦”，即 
是 的“正交弦”，也是 的“正交弦”，依次连接点 
，称四边形
为点 的“正交四边形”．
(1)若的半径为5，弦 
，则弦 的“正交弦” 的最大值为_____，此时相应的“正交四边形”的面积为_______．
(2)设的半径为4，
①已知点
为点 的“正交弦”，记 
，求 
的取值范围；
②直线
与交于 
两点，当点 在 
上运动时（不与端点重合），直接写出点 的“正交四边形”面积的最大值．
中，点 为内一点，弦 相交于点 ，如果 ，则称 互为点 的“正交弦”，即 是 的“正交弦”，也是 的“正交弦”，依次连接点 ，称四边形为点 的“正交四边形”．(1)若
的半径为5，弦 ，则弦 的“正交弦” 的最大值为_____，此时相应的“正交四边形”的面积为_______．(2)设
的半径为4，①已知点
为点 的“正交弦”，记 ，求 的取值范围；②直线
与交于 两点，当点 在 上运动时（不与端点重合），直接写出点 的“正交四边形”面积的最大值．
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