【推荐1】如图，已知是的半径，弦，，垂足为，且．

连接，求的正弦值；
求的长．

【推荐2】“筒车”是一种以水流作动力，取水灌田的工具．如图，“筒车”盛水筒的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O始终在水面上方．且当圆被水面截得的弦为6米时，水面下盛水筒的最大深度为1米（即水面下方部分圆上一点距离水面的最大距离）．

   

(1)求该圆的半径；
(2)若水面上涨导致圆被水面截得的弦从原来的6米变为8米时，则水面下盛水筒的最大深度为多少米？

【推荐3】如图，与相切于点，为的弦，，与相交于点．   

(1)求证：；
(2)若，，求线段的长．

【推荐1】如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

【推荐2】如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形，若，OA=2，交于点C．

(1)连接OC，求∠AOC的度数；
(2)请直接写出阴影部分与、的数量关系；并求出阴影部分的面积．

【推荐3】如图，点为斜边上的一点，以为半径的与切于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）