【推荐1】某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：

(1)如图1，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，，则的值为______；
(2)如图2，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，且，则的值为______；
(3)如图2，在矩形中，若．点E是上的一点，连接，且，点E是否为的中点？请说明理由．

【推荐2】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON．

【推荐3】如图，在菱形中，于点，于点，连接

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．