【推荐1】对于平面直角坐标系中的图形G和点Q，给出如下定义：将图形G绕点Q顺时针旋转得到图形N，图形N称为图形G关于点Q的“垂直图形”，例如，图1中线段为线段关于点O的“垂直图形”．

(1)线段关于点的“垂直图形”为线段．
①若点N的坐标为，则点P的坐标为__________；
②若点P的坐标为，则点N的坐标为__________；
(2)．线段关于点H的“垂直图形”记为，点E的对应点为，点的对应点为．
①求点的坐标（用含a的式子表示）；
②若的半径为2，上任意一点都在内部或圆上，直接写出满足条件的的长度的最大值．

【推荐2】如图，在中，点M，N分别在边，上，点E，F在对角线上，且，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，点N是的中点，求平行四边形的面积．

【推荐3】在正方形网格中以点A为圆心，为半径作圆A交网格于点C（如图（1）），过点C作圆的切线交网格于点D，以点A为圆心，为半径作圆交网格于点E，（如图（2））．

问题：
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)可以看作是由经过怎样的变换得到的？并判断的形状（不用说明理由）．
(4)如图（3），已知直线a，b，c，且，，在图中用直尺、三角板、圆规画等边三角形，使三个顶点，，，分别在直线a，b，c上．要求写出简要的画图过程，不需要说明理由．