【推荐1】已知，二次函数的图像与x轴交于点，点，与y轴交点C．

（1）求二次函数解析式；
（2）设点为x轴上一点，且，求t的值；
（3）若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作，交BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．

【推荐2】如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上；

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴上是否存在点P，使得周长最小，若存在，求出P点的坐标及周长的最小值；
(3)若点M是直线下方的抛物线上的一动点，过M作y轴的平行线与线段交于点N，求线段的最大值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为，点是抛物线上一动点，其横坐标为．
(1)求该抛物线函数关系式．
(2)当点在抛物线对称轴左侧时，过点作轴交抛物线对称轴于点，若，求的值．
(3)记抛物线在点两点之间的部分为图象（包含两点），设图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，求的取值范围．
(4)点是平面内一点，当不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，使矩形各边与坐标轴垂直，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而增大或随的增大而减小时，直接写出的取值范围．