如图1，在
中，
，
，分别过
、
两点作过点
的直线
的垂线，垂足为
、
；
(1)如图1，当、两点在直线
的同侧时，猜想，
、
、
三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．
(2)如图（2），将（1）中的条件改为：在
中，，、、三点都在直线
上，并且有
，其中
为任意锐角或钝角．请问结论
是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，，
，
．点
从点出发沿
路径向终点运动；点
从点出发沿
路径向终点运动．点和分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，各自到达终点时停止运动；在运动过程中，分别过和作
于
，
于
．问：点运动多少秒时，
与
全等？（直接写出答案）
中，，，分别过、两点作过点的直线的垂线，垂足为、；(1)如图1，当
、两点在直线的同侧时，猜想，、、三条线段有怎样的数量关系？并说明理由．(2)如图（2），将（1）中的条件改为：在
中，，、、三点都在直线上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．(3)如图3，
，，．点从点出发沿路径向终点运动；点从点出发沿路径向终点运动．点和分别以每秒2和3个单位的速度同时开始运动，各自到达终点时停止运动；在运动过程中，分别过和作于，于．问：点运动多少秒时，与全等？（直接写出答案）
更新时间：2017-11-22 22:50:05
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较难
(0.4)
【推荐1】如图1，直线
与
轴负半轴、
轴正半轴分别交于、两点，
．
(1)当
时，设为延长线上一点，作直线
，过、两点分别作
于点
，
于点
，若
，求
的长．
(2)当点在轴正半轴上运动时，分别以
，为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰
和等腰
，连结
交轴于点，如图2．试猜想：
的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，不必说明理由．
与轴负半轴、轴正半轴分别交于、两点，．(1)当
时，设为延长线上一点，作直线，过、两点分别作于点，于点，若，求的长．(2)当点
在轴正半轴上运动时，分别以，为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰和等腰，连结交轴于点，如图2．试猜想：的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，不必说明理由．
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【推荐2】平面内有一个等腰直角三角板
，
，点在直线
上，过作
于，过作
于．当点与点重合时（如图①），易证：
．
(1)当三角板绕点顺时针旋转至图②、图③的位置时，请猜想
，
，之间的数量关系，并直接写出猜想的结论．（提示：过点做直线的垂线，交直线于
．）
(2)请选择（1）中的任意一种结论进行证明．
(3)若
，
，则
_____________．
，，点在直线上，过作于，过作于．当点与点重合时（如图①），易证：． (1)当三角板绕点
顺时针旋转至图②、图③的位置时，请猜想，，之间的数量关系，并直接写出猜想的结论．（提示：过点做直线的垂线，交直线于．）(2)请选择（1）中的任意一种结论进行证明．
(3)若
，，则_____________．
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中，
，垂足为
的延长线交于点
、
．
；
．
，垂足为
于点
，若
．求
的值．
