【推荐1】如图，抛物线y＝ax²+x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．

【推荐2】已知，如图，在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s，点 Q 由 A 出发沿AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s，连接 PQ，若设运动的时间为 t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
(1)设△AQP 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；
(2)是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 Rt△ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由

【推荐3】如图①在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于C

(1)若，，求此抛物线的解析式；
(2)如图②，直线交（1）中抛物线于两点，为抛物线上之间（含两点）的动点，过点作轴于点E，于点，试求最大值和最小值；
(3)如图③，在（1）的条件下，平移此抛物线使其顶点为坐标原点，直线交平移后的抛物线于两点，在此抛物线上存在一个定点，使总是成立，试求出此定点的坐标，并写出点到直线的最大距离．