【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点，直线与x轴交于点C，与直线交于，，．

(1)求直线的解析式．
(2)点P是射线上的动点，过点P作且与交于点Q，轴垂足为点F，轴垂足为点H，当四边形为正方形时，求出正方形的边长．
(3)如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点M为直线上一动点，在平面内是否存在点N，使得以B、G、M、N为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出N的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来，若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，直角坐标系中，过点的直线与直线：相交于点，直线与轴交于点．

（1）的值为_______________；
（2）求的函数表达式和的值；
（3）直线与直线和直线分别交于点，，（，不同）
①直接写出，都在轴右侧时的取值范围；
②在①的条件下，以为边作正方形，边恰好在轴上，直接写出此时的值．

【推荐3】如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线交于点，点的横坐标为．

（1）求直线的解析式；
（2）如图2，点在第二象限，直线上一点，连接，过点作的垂线，在上截取线段，，点在第一象限，过点作轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点作交的延长线于点，连接，点为中点，连接并延长交轴于点，连接、，当时，求点的坐标．

【推荐1】如图，已知抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
   
(1)如图1，已知点A，B，C的坐标分别为，，；
①求此抛物线的函数解析式；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求面积的最大值；
(2)如图2，若，，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．

【推荐2】如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

【推荐3】已知抛物线的顶点为，且过点．直线与轴相交于点．
(1)求该抛物线的解析式和点的坐标；
(2)以线段为直径的圆与射线相交于点，求点的坐标．