【推荐1】已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）．
（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

【推荐2】一元二次方程中，根的判别式通常用来判断方程实根个数，在实际应用当中，我们亦可用来解决部分函数的最值问题，例如：已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？
解答：已知函数，
，（把当作参数，将函数转化为关于的一元二次方程）
，即，，
（当为何值时，存在相应的与之对应，即方程有根）
因此的最小值为，此时，解得，符合题意，
所以当时，．
应用：
(1)已知函数，当__________时，的最大值是___________．
(2)已知函数，当为何值时，取最小值，最小值是多少？

【推荐3】已知关于的方程．
(1)当方程的一个根为时，求的值．
(2)求证：无论取何值，这个方程总有实数根．
(3)若等腰的一腰长，另两边恰好是这个方程的两个根，求的面积．

【推荐1】如图，已知中，，把绕点沿顺时针方向旋转得到，连接，交于点．

（1）求证：；
（2）若，，当四边形是菱形时，求的长．

【推荐2】如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m²的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．

（1）求通道的宽度；
（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

【推荐3】小明决定自己设计一个画轴，如图，画轴长为，宽，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形．如果四周边衬所占的面积是整个画轴面积的，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，求左、右边衬的宽．