【推荐1】已知关于x的方程．
(1)求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
(2)若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
(3)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？

【推荐2】解方程：
（1）4x²﹣8x+1=0                  
（2）（x﹣3）²+2x（x﹣3）=0．

【推荐3】解方程：（1）；（2）．

【推荐1】已知关于x的方程
(1)求证：此方程总有实数根；
(2)若m为整数，且此方程有两个互不相等的非负整数根，求m的值．

【推荐2】已知：关于x的方程x²+（m﹣2）x﹣2m＝0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．

【推荐3】已知有关于x的一元二次方程．
(1)求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；
(2)若方程有一个根为，求k的值及方程的另一个根；
(3)若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．

【推荐1】（1）发现
如图①所示，点A为线段BC外的一个动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A位于____时， 线段AC的长取得最大值，且最大值为_______（用含 a、b 的式子表示）．

（2）应用
点A为线段BC外一个动点，且BC=4，AB=1．如图②所示，分别以AB、AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE．
①找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值_______．
（3）拓展
如图③所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），点P为线段AB外一个动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°．请直接写出线段AM的最大值_______及此时点P的坐标_______．

【推荐2】如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点．

(1)求线段的长；
(2)求弧的长．

【推荐3】在 中，，点D在线段上，，，垂足为点E，与相交于点F；当时（如图所示）．

(1)      
(2)探究线段与的数量关系，并加以证明．

【推荐1】综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长交于点F
猜想证明：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若，，请直接写出的长．
   

【推荐2】如图，在中，过点A作，交于点D．

(1)若，求的长；
(2)在（1）的条件下，，求的面积；
(3)若，求的面积．

【推荐3】如图，在中，，点D是AB的中点，．

（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分△ABC的周长；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．
（2）在（1）的条件下，若，，求的面积．