【推荐1】已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）²=0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．

【推荐3】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成．
第①个图案有4个等边三角形和1个正方形，
第②个图案有7个等边三角形和2个正方形，
第③个图案有10个等边三角形和3个正方形，
…

(1)依此规律，第n（n为正整数）个图案有______个正方形；
(2)依此规律，第n（n为正整数）个图案有多少个等边三角形？（用含n的代数式表示）当时，等边三角形和正方形的个数共有多少个？
(3)是否存在一个图案中有2024个等边三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，请说明理由．
(4)若正方形和等边三角形的边长为，则第10个图形中线段的长度和是______．