如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形拼接而成．
第①个图案有4个等边三角形和1个正方形，
第②个图案有7个等边三角形和2个正方形，
第③个图案有10个等边三角形和3个正方形，
…
(1)依此规律，第n（n为正整数）个图案有______个正方形；
(2)依此规律，第n（n为正整数）个图案有多少个等边三角形？（用含n的代数式表示）当
时，等边三角形和正方形的个数共有多少个？
(3)是否存在一个图案中有2024个等边三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，请说明理由．
(4)若正方形和等边三角形的边长为
，则第10个图形中线段的长度和是______
．
第①个图案有4个等边三角形和1个正方形，
第②个图案有7个等边三角形和2个正方形，
第③个图案有10个等边三角形和3个正方形，
…
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(2)依此规律，第n（n为正整数）个图案有多少个等边三角形？（用含n的代数式表示）当
时，等边三角形和正方形的个数共有多少个？(3)是否存在一个图案中有2024个等边三角形？若存在，求出是第几个；若不存在，请说明理由．
(4)若正方形和等边三角形的边长为
，则第10个图形中线段的长度和是______．
更新时间：2024-03-06 10:46:02
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【推荐1】我们把连接菱形对边中点得到的所有菱形称作如图①所示基本图的特征图形显然这样的基本图共有5个特征图形．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一个顶点与对称中心重合，这样得到图1、图2、图3…
猜想：在图
中，特征图形的个数为______；（用含的式子表示）
(2)已知基本图的边长为4，一个内角恰好为
，求图20中所有特征图形的面积之和．
| 图形名称 | 基本图的个数 | 特征图形的个数 |
| 图1 | 1 | 5 |
| 图2 | 2 | 9 |
| 图3 | 3 | 13 |
| 图4 | 4 | ______ |
| … | … | … |
中，特征图形的个数为______；（用含的式子表示）(2)已知基本图的边长为4，一个内角恰好为
，求图20中所有特征图形的面积之和．
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【推荐2】用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案．
(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；
(2)第（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？
(3)第2021个图案中，有多少个三角形？
(4)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和40个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由．
(1)第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个；
(2)第
（为正整数）个图案中，三角形与六边形各有多少个？(3)第2021个图案中，有多少个三角形？
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【推荐1】如图1，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由个正方形组成．
(1)第2个图形中，火柴棒的根数是______；
(2)第n个图形中，火柴棒的根数是______，第______个图形火柴棒的根数为2023．
(3)若用上述方式拼a个正方形所需火柴棒恰好可以拼出图2所示的b个正六边形，求
的值．
(1)第2个图形中，火柴棒的根数是______；
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【推荐2】同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
(1)图5有多少颗黑色棋子？
(2)若第
个图形比第n个图形中多2021颗棋子，试求n的值．
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__________0，
__________0，
__________0（用“＞”、“<”、“=”）；
．
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，
满足
，点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
(1)求出点P运动
秒后在数轴上对应的数（结果用含
的代数式表示）；
(2)求PQ相距8个单位时，点P运动的时间；
(3)在点P，Q开始运动的同时，又有一点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左匀速运动．当运动时间为t秒时，求
．
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（1）某天小齐的步数为15000步，求他这天为爱心公益可捐款多少钱？
（2）已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐款84元，且甲的步数：乙的步数：丙的步数=1∶2∶3，求这天甲走了多少步？
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