【推荐1】如图，已知点，，在数轴上对应的数分别为：，1，3.5；

(1)，两点间距离=___________；，两点间距离=___________；
(2)数轴上有两点，，点对应的数为，点对应的数为，那么，两点之间的距离=___________；
(3)若动点，分别从点，同时出发，沿数轴正方向运动，已知点的速度是每秒3个单位长度，点的速度是每秒1个单位长度，问：
①当为何值时，两点重合？
②当为何值时，点和点之间的距离等于2？

【推荐2】已知：如图，点A、点B为数轴上两点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，a与b满足．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，若在点B处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P在碰到挡板后立即返回，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，到点A停止，设点P运动的时间为t（秒）（t＞0）．

(1)直接写出a、b的值，______，______；
(2)点P碰到挡板时，t的值为______；
(3)当时，点P表示的有理数为______；当时，点P表示的有理数为______；
(4)试探究：点P到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t的值；若不能，请说明理由．

【推荐3】已知在数轴上对应的点如图所示．
   
(1)在数轴上标出、对应的点．
(2)用“>”或“<”填空．______，______0．
(3)化简

【推荐1】已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．
（1）点A到点B的距离为__________（直接写出结果）；
（2）如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；

（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴负方向运动；动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴负方向运动，且M，N两点同时开始运动，重合后同时停止运动，设点M的运动时间为x秒，则当时，x的值为__________（直接写出结果）；


（4）如图，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以，的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t秒，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N的距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即QM）总为一个固定的值，则与的数量关系为______（直接写出结果）．

【推荐3】同学们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：
(1)求______；
(2)同样道理表示数轴上有理数x所对点到与1005所对的两点距离相等，则_______；
(3)类似的表示数轴上有理数x所对点到和所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______；
(4)由以上探索猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．