(1)阅读理解:
如图 1,在△ABC 中,若 AB=10,AC=6,求 BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长 AD到点 E使 DE=AD,连接 BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把 AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围是__________.
(2)问题解决:如图2,在△ABC中,D是 BC边上的中点,DE⊥DF 于点 D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF.
如图 1,在△ABC 中,若 AB=10,AC=6,求 BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法:延长 AD到点 E使 DE=AD,连接 BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把 AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三边的关系即可判断中线 AD的取值范围是__________.
(2)问题解决:如图2,在△ABC中,D是 BC边上的中点,DE⊥DF 于点 D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF.
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更新时间:2018-01-15 12:56:37
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【知识点】 全等三角形综合问题
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【推荐1】如图,在平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,M是AD的中点,点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B),连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.
(1) 如图1,①求证:AE=DF; ②若EM=3,∠FEA=45°,过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,请直接写出△GEF的的形状,并求出点F到AB边的距离;
(2) 改变平行四边形ABCD中∠B的度数,当∠B=90°时,可得到矩形ABCD(如图2),请判断的形状,并说明理由;
(3) 在(2)的条件下,取MG中点P,连接EP,点P随着点E的运动而运动,当点E在线段AB上运动的过程中,请直接写出△EPG的面积S的范围.
(1) 如图1,①求证:AE=DF; ②若EM=3,∠FEA=45°,过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,请直接写出△GEF的的形状,并求出点F到AB边的距离;
(2) 改变平行四边形ABCD中∠B的度数,当∠B=90°时,可得到矩形ABCD(如图2),请判断的形状,并说明理由;
(3) 在(2)的条件下,取MG中点P,连接EP,点P随着点E的运动而运动,当点E在线段AB上运动的过程中,请直接写出△EPG的面积S的范围.
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【推荐2】一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:
如图1,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点.
(1)如图1,若把三角板的直角顶点放置于点O,两直角边分别与AB、BC交于点M、N,
求证:BM=CN;
(2)若点P是线段AC上一动点,在射线BC上找一点D,使PD=PB,再过点D作BO的平行线,交直线AC于一点E,试在备用图上探索线段ED和OP的关系,并说明理由.
并说明理由.
如图1,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,O为AC中点.
(1)如图1,若把三角板的直角顶点放置于点O,两直角边分别与AB、BC交于点M、N,
求证:BM=CN;
(2)若点P是线段AC上一动点,在射线BC上找一点D,使PD=PB,再过点D作BO的平行线,交直线AC于一点E,试在备用图上探索线段ED和OP的关系,并说明理由.
并说明理由.
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